Номер 1041, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1041, страница 234.

Условие.

1041. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1) $(12\frac{19}{24} + 5\frac{19}{28}) - 3\frac{19}{24}$;

2) $6\frac{4}{9} - (1\frac{7}{24} + 4\frac{4}{9})$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти значение выражения $(12\frac{19}{24} + 5\frac{19}{28}) - 3\frac{19}{24}$, удобнее всего сначала раскрыть скобки и перегруппировать слагаемые так, чтобы числа с одинаковыми знаменателями оказались рядом. Это возможно благодаря сочетательному и переместительному свойствам сложения и вычитания.
$(12\frac{19}{24} + 5\frac{19}{28}) - 3\frac{19}{24} = 12\frac{19}{24} + 5\frac{19}{28} - 3\frac{19}{24} = (12\frac{19}{24} - 3\frac{19}{24}) + 5\frac{19}{28}$.
Теперь выполним вычитание в скобках. Поскольку дробные части у этих чисел одинаковы, они при вычитании дают ноль, и нам остается вычесть только целые части:
$12\frac{19}{24} - 3\frac{19}{24} = (12 - 3) + (\frac{19}{24} - \frac{19}{24}) = 9 + 0 = 9$.
Далее к полученному результату прибавим оставшееся слагаемое:
$9 + 5\frac{19}{28} = 14\frac{19}{28}$.
Ответ: $14\frac{19}{28}$.

2) В выражении $6\frac{4}{9} - (1\frac{7}{24} + 4\frac{4}{9})$ также выберем удобный порядок вычислений. Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:
$6\frac{4}{9} - (1\frac{7}{24} + 4\frac{4}{9}) = 6\frac{4}{9} - 1\frac{7}{24} - 4\frac{4}{9}$.
Сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями:
$(6\frac{4}{9} - 4\frac{4}{9}) - 1\frac{7}{24}$.
Вычислим значение в скобках. Дробные части одинаковы, поэтому вычитаем целые части:
$6\frac{4}{9} - 4\frac{4}{9} = (6 - 4) + (\frac{4}{9} - \frac{4}{9}) = 2 + 0 = 2$.
Теперь из полученного результата вычтем оставшееся число:
$2 - 1\frac{7}{24}$.
Чтобы выполнить вычитание, представим 2 как смешанное число со знаменателем 24:
$2 = 1 + 1 = 1 + \frac{24}{24} = 1\frac{24}{24}$.
Теперь вычитаем:
$1\frac{24}{24} - 1\frac{7}{24} = (1-1) + (\frac{24}{24} - \frac{7}{24}) = 0 + \frac{24 - 7}{24} = \frac{17}{24}$.
Ответ: $\frac{17}{24}$.