Номер 1034, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1034, страница 233.

1034. Первый маляр может покрасить забор за 15 ч, второй — за 12 ч, а третий — за 10 ч. Какую часть забора они покрасят вместе за 1 ч?

За 2 ч? За 4 ч?

Для решения этой задачи необходимо определить производительность каждого маляра и их общую производительность при совместной работе. Всю работу по покраске забора примем за 1 (единицу).

1. Производительность первого маляра. Он красит весь забор за 15 часов, значит, за 1 час он покрасит $1 \div 15 = \frac{1}{15}$ часть забора.

2. Производительность второго маляра. Он красит весь забор за 12 часов, значит, за 1 час он покрасит $1 \div 12 = \frac{1}{12}$ часть забора.

3. Производительность третьего маляра. Он красит весь забор за 10 часов, значит, за 1 час он покрасит $1 \div 10 = \frac{1}{10}$ часть забора.

Теперь найдем их совместную производительность, сложив производительность каждого маляра:

$\frac{1}{15} + \frac{1}{12} + \frac{1}{10}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 15, 12 и 10 равно 60.

$\frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{4}{60} + \frac{5}{60} + \frac{6}{60} = \frac{4+5+6}{60} = \frac{15}{60}$

Сократим полученную дробь на 15:

$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

Таким образом, совместная производительность трех маляров составляет $\frac{1}{4}$ часть забора в час.

Теперь ответим на вопросы задачи.

Какую часть забора они покрасят вместе за 1 ч?

За 1 час маляры, работая вместе, покрасят часть забора, равную их совместной производительности.

Ответ: $\frac{1}{4}$ часть забора.

За 2 ч?

Чтобы узнать, какую часть забора они покрасят за 2 часа, нужно их совместную производительность умножить на время:

$\frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$ часть забора.

За 4 ч?

Чтобы узнать, какую часть забора они покрасят за 4 часа, нужно их совместную производительность умножить на время:

$\frac{1}{4} \cdot 4 = \frac{4}{4} = 1$

Это означает, что за 4 часа они покрасят весь забор целиком.

Ответ: 1 (весь забор).