Номер 1030, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1030, страница 233.

1030. На компьютере обрабатывали три задачи в течение 30 мин. На первую и вторую задачи было затрачено $24\frac{14}{15}$ мин, а на вторую и третью — $18\frac{19}{45}$ мин. Сколько минут было затрачено на обработку каждой задачи?

Обозначим время, затраченное на выполнение первой, второй и третьей задачи как $t_1$, $t_2$ и $t_3$ соответственно. Согласно условию задачи, мы можем составить следующую систему утверждений:

Общее время на три задачи: $t_1 + t_2 + t_3 = 30$ мин.

Время на первую и вторую задачи: $t_1 + t_2 = 24\frac{14}{15}$ мин.

Время на вторую и третью задачи: $t_2 + t_3 = 18\frac{19}{45}$ мин.

1. Найдем время, затраченное на третью задачу

Чтобы найти время выполнения третьей задачи ($t_3$), нужно из общего времени вычесть время, затраченное на первую и вторую задачи:

$t_3 = (t_1 + t_2 + t_3) - (t_1 + t_2) = 30 - 24\frac{14}{15}$

Для удобства вычислений представим целое число $30$ в виде смешанного числа со знаменателем $15$:

$30 = 29 + 1 = 29\frac{15}{15}$

$t_3 = 29\frac{15}{15} - 24\frac{14}{15} = (29 - 24) + (\frac{15}{15} - \frac{14}{15}) = 5\frac{1}{15}$ мин.

2. Найдем время, затраченное на первую задачу

Чтобы найти время выполнения первой задачи ($t_1$), нужно из общего времени вычесть время, затраченное на вторую и третью задачи:

$t_1 = (t_1 + t_2 + t_3) - (t_2 + t_3) = 30 - 18\frac{19}{45}$

Представим целое число $30$ в виде смешанного числа со знаменателем $45$:

$30 = 29 + 1 = 29\frac{45}{45}$

$t_1 = 29\frac{45}{45} - 18\frac{19}{45} = (29 - 18) + (\frac{45}{45} - \frac{19}{45}) = 11\frac{26}{45}$ мин.

3. Найдем время, затраченное на вторую задачу

Теперь, зная время выполнения первой задачи, мы можем найти время на вторую ($t_2$), вычтя $t_1$ из суммы времени для первой и второй задач:

$t_2 = (t_1 + t_2) - t_1 = 24\frac{14}{15} - 11\frac{26}{45}$

Приведем дробную часть числа $24\frac{14}{15}$ к знаменателю $45$:

$\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{42}{45}$

Теперь выполним вычитание:

$t_2 = 24\frac{42}{45} - 11\frac{26}{45} = (24 - 11) + (\frac{42}{45} - \frac{26}{45}) = 13\frac{16}{45}$ мин.

Ответ: на обработку первой задачи было затрачено $11\frac{26}{45}$ минут, на вторую — $13\frac{16}{45}$ минут, а на третью — $5\frac{1}{15}$ минут.