Номер 1020, страница 231 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1020, страница 231.

1020. Выполните вычитание:

1) $4\frac{3}{16} - \frac{5}{8}$;

2) $6\frac{4}{9} - 3\frac{6}{7}$;

3) $10\frac{11}{24} - 8\frac{19}{36}$;

4) $9\frac{1}{6} - 5\frac{3}{4}$.

1) $4\frac{3}{16} - \frac{5}{8}$

Для выполнения вычитания необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 16 и 8 является 16.

Приведем дробь $\frac{5}{8}$ к знаменателю 16, умножив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16}$

Теперь исходное выражение выглядит так:

$4\frac{3}{16} - \frac{10}{16}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{16}$) меньше, чем дробная часть вычитаемого ($\frac{10}{16}$). Поэтому нужно "занять" единицу у целой части (4). Представим 4 как $3 + 1$, а 1 как $\frac{16}{16}$.

$4\frac{3}{16} = 3 + 1 + \frac{3}{16} = 3 + \frac{16}{16} + \frac{3}{16} = 3\frac{19}{16}$

Теперь можно выполнить вычитание:

$3\frac{19}{16} - \frac{10}{16} = 3\frac{19-10}{16} = 3\frac{9}{16}$

Ответ: $3\frac{9}{16}$

2) $6\frac{4}{9} - 3\frac{6}{7}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 9 и 7. Так как числа 9 и 7 взаимно простые, их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $9 \cdot 7 = 63$.

Приведем дробные части к знаменателю 63:

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{28}{63}$

$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{54}{63}$

Выражение принимает вид:

$6\frac{28}{63} - 3\frac{54}{63}$

Так как $\frac{28}{63} < \frac{54}{63}$, занимаем единицу у целой части уменьшаемого (6):

$6\frac{28}{63} = 5 + 1 + \frac{28}{63} = 5 + \frac{63}{63} + \frac{28}{63} = 5\frac{91}{63}$

Выполним вычитание целых и дробных частей отдельно:

$5\frac{91}{63} - 3\frac{54}{63} = (5-3) + (\frac{91}{63} - \frac{54}{63}) = 2 + \frac{91-54}{63} = 2\frac{37}{63}$

Ответ: $2\frac{37}{63}$

3) $10\frac{11}{24} - 8\frac{19}{36}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 24 и 36. Разложим числа на простые множители:

$24 = 2^3 \cdot 3$

$36 = 2^2 \cdot 3^2$

Наименьшее общее кратное (НОК) будет произведением наибольших степеней простых множителей: НОК(24, 36) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Приведем дроби к знаменателю 72:

$\frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{33}{72}$

$\frac{19}{36} = \frac{19 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{38}{72}$

Получаем выражение: $10\frac{33}{72} - 8\frac{38}{72}$.

Поскольку $\frac{33}{72} < \frac{38}{72}$, занимаем единицу у целой части уменьшаемого (10):

$10\frac{33}{72} = 9 + 1 + \frac{33}{72} = 9 + \frac{72}{72} + \frac{33}{72} = 9\frac{105}{72}$

Теперь выполним вычитание:

$9\frac{105}{72} - 8\frac{38}{72} = (9-8) + (\frac{105}{72} - \frac{38}{72}) = 1 + \frac{105-38}{72} = 1\frac{67}{72}$

Ответ: $1\frac{67}{72}$

4) $9\frac{1}{6} - 5\frac{3}{4}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 4. НОК(6, 4) = 12.

Приведем дробные части к знаменателю 12:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$

Выражение принимает вид:

$9\frac{2}{12} - 5\frac{9}{12}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{12}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{12}$), поэтому занимаем единицу у целой части (9):

$9\frac{2}{12} = 8 + 1 + \frac{2}{12} = 8 + \frac{12}{12} + \frac{2}{12} = 8\frac{14}{12}$

Выполним вычитание:

$8\frac{14}{12} - 5\frac{9}{12} = (8-5) + (\frac{14}{12} - \frac{9}{12}) = 3 + \frac{14-9}{12} = 3\frac{5}{12}$

Ответ: $3\frac{5}{12}$