Номер 1014, страница 231 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1014, страница 231.

1014. Золушка $\frac{11}{20}$ ч убирала комнаты, что на $\frac{2}{15}$ ч больше времени, которое она затратила на мытьё посуды. Сколько времени заняли у Золушки уборка и мытьё посуды?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти время, которое Золушка потратила на мытьё посуды, а затем сложить это время со временем, потраченным на уборку.

1. Найдём, сколько времени Золушка потратила на мытьё посуды.

По условию, на уборку комнат ушло $\frac{11}{20}$ часа, что на $\frac{2}{15}$ часа больше, чем на мытьё посуды. Следовательно, чтобы найти время, затраченное на мытьё посуды, нужно из времени на уборку вычесть эту разницу.

Выполним вычитание дробей. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 — это 60.

$\frac{11}{20} - \frac{2}{15} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{33}{60} - \frac{8}{60} = \frac{33 - 8}{60} = \frac{25}{60}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{25}{60} = \frac{5}{12}$

Таким образом, на мытьё посуды Золушка потратила $\frac{5}{12}$ часа.

2. Найдём, сколько всего времени заняли уборка и мытьё посуды.

Теперь сложим время, потраченное на уборку, и время, потраченное на мытьё посуды.

$\frac{11}{20} + \frac{5}{12}$

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 12 — это 60.

$\frac{11}{20} + \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{33}{60} + \frac{25}{60} = \frac{33 + 25}{60} = \frac{58}{60}$

Сократим итоговую дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{58}{60} = \frac{29}{30}$

Ответ: $\frac{29}{30}$ ч.