Номер 1018, страница 231 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1018, страница 231.

1018. Вычислите значение выражения:

1) $8\frac{9}{14}-3\frac{3}{7}$;

2) $7\frac{5}{12}-3\frac{7}{24}$;

3) $12\frac{11}{12}-5\frac{13}{18}$.

1) $8 \frac{9}{14} - 3 \frac{3}{7}$

Для вычитания смешанных чисел необходимо привести их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 7 равен 14. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$

Теперь выражение выглядит так:

$8 \frac{9}{14} - 3 \frac{6}{14}$

Выполним вычитание целых и дробных частей по отдельности:

$8 - 3 = 5$

$\frac{9}{14} - \frac{6}{14} = \frac{9-6}{14} = \frac{3}{14}$

Сложим полученные результаты:

$5 + \frac{3}{14} = 5 \frac{3}{14}$

Ответ: $5 \frac{3}{14}$

2) $7 \frac{5}{12} - 3 \frac{7}{24}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 24 равен 24. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$

Получаем выражение:

$7 \frac{10}{24} - 3 \frac{7}{24}$

Вычтем отдельно целые и дробные части:

$7 - 3 = 4$

$\frac{10}{24} - \frac{7}{24} = \frac{10-7}{24} = \frac{3}{24}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3}{24} = \frac{3 \div 3}{24 \div 3} = \frac{1}{8}$

Соединяем целую и дробную части:

$4 + \frac{1}{8} = 4 \frac{1}{8}$

Ответ: $4 \frac{1}{8}$

3) $12 \frac{11}{12} - 5 \frac{13}{18}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 18. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 18 равно 36.

Приведем дроби к знаменателю 36. Дополнительный множитель для первой дроби $36 \div 12 = 3$. Для второй дроби $36 \div 18 = 2$.

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$

$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{26}{36}$

Теперь вычтем смешанные числа:

$12 \frac{33}{36} - 5 \frac{26}{36}$

Вычитаем целые и дробные части отдельно:

$12 - 5 = 7$

$\frac{33}{36} - \frac{26}{36} = \frac{33-26}{36} = \frac{7}{36}$

Объединяем результаты:

$7 + \frac{7}{36} = 7 \frac{7}{36}$

Ответ: $7 \frac{7}{36}$