Номер 1011, страница 230 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1011, страница 230.

Условие.

1011. Найдите значение выражения, предварительно сократив дроби:

1) $\frac{25}{80} + \frac{45}{60}$;

2) $\frac{20}{45} + \frac{26}{54}$;

3) $\frac{36}{300} + \frac{12}{40} - \frac{350}{1000}$;

4) $\frac{14}{24} - \frac{39}{90} + \frac{15}{100}$;

5) $\frac{42}{120} + \frac{20}{32} - \frac{28}{160}$;

6) $\frac{45}{72} - \frac{33}{144} - \frac{20}{64}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала сократим дроби:
$\frac{25}{80} = \frac{25 \div 5}{80 \div 5} = \frac{5}{16}$
$\frac{45}{60} = \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}$
Теперь выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю 16:
$\frac{5}{16} + \frac{3}{4} = \frac{5}{16} + \frac{3 \times 4}{4 \times 4} = \frac{5}{16} + \frac{12}{16} = \frac{5 + 12}{16} = \frac{17}{16} = 1\frac{1}{16}$
Ответ: $1\frac{1}{16}$.

2) Сначала сократим дроби:
$\frac{20}{45} = \frac{20 \div 5}{45 \div 5} = \frac{4}{9}$
$\frac{26}{54} = \frac{26 \div 2}{54 \div 2} = \frac{13}{27}$
Теперь выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю 27:
$\frac{4}{9} + \frac{13}{27} = \frac{4 \times 3}{9 \times 3} + \frac{13}{27} = \frac{12}{27} + \frac{13}{27} = \frac{12 + 13}{27} = \frac{25}{27}$
Ответ: $\frac{25}{27}$.

3) Сначала сократим дроби:
$\frac{36}{300} = \frac{36 \div 12}{300 \div 12} = \frac{3}{25}$
$\frac{12}{40} = \frac{12 \div 4}{40 \div 4} = \frac{3}{10}$
$\frac{350}{1000} = \frac{35}{100} = \frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$
Теперь выполним действия, приведя дроби к общему знаменателю 100:
$\frac{3}{25} + \frac{3}{10} - \frac{7}{20} = \frac{3 \times 4}{25 \times 4} + \frac{3 \times 10}{10 \times 10} - \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{12}{100} + \frac{30}{100} - \frac{35}{100} = \frac{12 + 30 - 35}{100} = \frac{7}{100}$
Ответ: $\frac{7}{100}$.

4) Сначала сократим дроби:
$\frac{14}{24} = \frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12}$
$\frac{39}{90} = \frac{39 \div 3}{90 \div 3} = \frac{13}{30}$
$\frac{15}{100} = \frac{15 \div 5}{100 \div 5} = \frac{3}{20}$
Теперь выполним действия, приведя дроби к общему знаменателю 60:
$\frac{7}{12} - \frac{13}{30} + \frac{3}{20} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} - \frac{13 \times 2}{30 \times 2} + \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{35}{60} - \frac{26}{60} + \frac{9}{60} = \frac{35 - 26 + 9}{60} = \frac{18}{60}$
Сократим полученную дробь: $\frac{18}{60} = \frac{18 \div 6}{60 \div 6} = \frac{3}{10}$
Ответ: $\frac{3}{10}$.

5) Сначала сократим дроби:
$\frac{42}{120} = \frac{42 \div 6}{120 \div 6} = \frac{7}{20}$
$\frac{20}{32} = \frac{20 \div 4}{32 \div 4} = \frac{5}{8}$
$\frac{28}{160} = \frac{28 \div 4}{160 \div 4} = \frac{7}{40}$
Теперь выполним действия, приведя дроби к общему знаменателю 40:
$\frac{7}{20} + \frac{5}{8} - \frac{7}{40} = \frac{7 \times 2}{20 \times 2} + \frac{5 \times 5}{8 \times 5} - \frac{7}{40} = \frac{14}{40} + \frac{25}{40} - \frac{7}{40} = \frac{14 + 25 - 7}{40} = \frac{32}{40}$
Сократим полученную дробь: $\frac{32}{40} = \frac{32 \div 8}{40 \div 8} = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$.

6) Сначала сократим дроби:
$\frac{45}{72} = \frac{45 \div 9}{72 \div 9} = \frac{5}{8}$
$\frac{33}{144} = \frac{33 \div 3}{144 \div 3} = \frac{11}{48}$
$\frac{20}{64} = \frac{20 \div 4}{64 \div 4} = \frac{5}{16}$
Теперь выполним действия, приведя дроби к общему знаменателю 48:
$\frac{5}{8} - \frac{11}{48} - \frac{5}{16} = \frac{5 \times 6}{8 \times 6} - \frac{11}{48} - \frac{5 \times 3}{16 \times 3} = \frac{30}{48} - \frac{11}{48} - \frac{15}{48} = \frac{30 - 11 - 15}{48} = \frac{4}{48}$
Сократим полученную дробь: $\frac{4}{48} = \frac{4 \div 4}{48 \div 4} = \frac{1}{12}$
Ответ: $\frac{1}{12}$.