Номер 1010, страница 230 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1010, страница 230.

1010. Вычислите:

1) $ \frac{1}{4} + \frac{3}{5}; $

2) $ \frac{13}{16} - \frac{9}{32}; $

3) $ \frac{14}{15} - \frac{7}{10}; $

4) $ \frac{3}{8} + \frac{1}{6}; $

5) $ \frac{9}{25} - \frac{7}{20}; $

6) $ \frac{11}{24} - \frac{3}{16}; $

7) $ \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4}; $

8) $ \frac{2}{5} + \frac{4}{15} - \frac{5}{9}. $

1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 - это 20. Дополнительный множитель для первой дроби - 5, для второй - 4.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{5+12}{20} = \frac{17}{20}$

Ответ: $\frac{17}{20}$

2) Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 32 - это 32. Дополнительный множитель для первой дроби - 2, вторая дробь уже имеет нужный знаменатель.

$\frac{13}{16} - \frac{9}{32} = \frac{13 \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{9}{32} = \frac{26}{32} - \frac{9}{32} = \frac{26-9}{32} = \frac{17}{32}$

Ответ: $\frac{17}{32}$

3) Найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 10. Это 30. Дополнительный множитель для первой дроби - 2, для второй - 3.

$\frac{14}{15} - \frac{7}{10} = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{28}{30} - \frac{21}{30} = \frac{28-21}{30} = \frac{7}{30}$

Ответ: $\frac{7}{30}$

4) Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 - это 24. Дополнительный множитель для первой дроби - 3, для второй - 4.

$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9+4}{24} = \frac{13}{24}$

Ответ: $\frac{13}{24}$

5) Наименьший общий знаменатель для 25 и 20 - это 100. Дополнительный множитель для первой дроби - 4, для второй - 5.

$\frac{9}{25} - \frac{7}{20} = \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{36}{100} - \frac{35}{100} = \frac{36-35}{100} = \frac{1}{100}$

Ответ: $\frac{1}{100}$

6) Наименьший общий знаменатель для 24 и 16 - это 48. Дополнительный множитель для первой дроби - 2, для второй - 3.

$\frac{11}{24} - \frac{3}{16} = \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{22}{48} - \frac{9}{48} = \frac{22-9}{48} = \frac{13}{48}$

Ответ: $\frac{13}{48}$

7) Найдем наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 4. Это 12. Дополнительные множители: для первой дроби - 4, для второй - 2, для третьей - 3.

$\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4-2+3}{12} = \frac{5}{12}$

Ответ: $\frac{5}{12}$

8) Найдем наименьший общий знаменатель для 5, 15 и 9. Это 45. Дополнительные множители: для первой дроби - 9, для второй - 3, для третьей - 5.

$\frac{2}{5} + \frac{4}{15} - \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{18}{45} + \frac{12}{45} - \frac{25}{45} = \frac{18+12-25}{45} = \frac{30-25}{45} = \frac{5}{45}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{5}{45} = \frac{5:5}{45:5} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$