Номер 1016, страница 231 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1016, страница 231.

1016. Найдите сумму:

1) $4\frac{5}{9} + 7\frac{1}{6};$

2) $6\frac{11}{12} + 8\frac{13}{18};$

3) $2\frac{3}{16} + 1\frac{7}{24} + 3\frac{1}{12}.$

1) Чтобы найти сумму смешанных чисел $4\frac{5}{9}$ и $7\frac{1}{6}$, сложим отдельно их целые и дробные части:

$4\frac{5}{9} + 7\frac{1}{6} = (4+7) + (\frac{5}{9} + \frac{1}{6})$

Складываем целые части:

$4 + 7 = 11$

Складываем дробные части. Для этого приведем дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{1}{6}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 это 18.

$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{10}{18} + \frac{3}{18} = \frac{10+3}{18} = \frac{13}{18}$

Складываем результат сложения целых и дробных частей:

$11 + \frac{13}{18} = 11\frac{13}{18}$

Ответ: $11\frac{13}{18}$

2) Найдем сумму $6\frac{11}{12}$ и $8\frac{13}{18}$. Сложим отдельно целые и дробные части.

$6\frac{11}{12} + 8\frac{13}{18} = (6+8) + (\frac{11}{12} + \frac{13}{18})$

Складываем целые части:

$6 + 8 = 14$

Складываем дробные части. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 18. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 18 равно 36.

Приведем дроби к знаменателю 36:

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$

$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{26}{36}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{33}{36} + \frac{26}{36} = \frac{33+26}{36} = \frac{59}{36}$

Дробь $\frac{59}{36}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$\frac{59}{36} = 1\frac{23}{36}$

Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$14 + 1\frac{23}{36} = 15\frac{23}{36}$

Ответ: $15\frac{23}{36}$

3) Найдем сумму $2\frac{3}{16} + 1\frac{7}{24} + 3\frac{1}{12}$. Сначала сложим целые части, а затем дробные.

Сумма целых частей:

$2 + 1 + 3 = 6$

Сумма дробных частей:

$\frac{3}{16} + \frac{7}{24} + \frac{1}{12}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 16, 24 и 12. НОК(16, 24, 12) = 48.

Приведем все дроби к знаменателю 48:

$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}$

$\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48}$

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{4}{48}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{9}{48} + \frac{14}{48} + \frac{4}{48} = \frac{9+14+4}{48} = \frac{27}{48}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 27 и 48 равен 3.

$\frac{27}{48} = \frac{27 \div 3}{48 \div 3} = \frac{9}{16}$

Сложим результат сложения целых частей и дробных частей:

$6 + \frac{9}{16} = 6\frac{9}{16}$

Ответ: $6\frac{9}{16}$