Номер 1050, страница 235 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1050, страница 235.

1050. В Лазурном городе одна поездка на любом городском транспорте стоит 28 р. Можно оплачивать отдельно каждую поездку, а можно купить единый месячный проездной билет стоимостью 2560 р. Пётр подсчитал, что он пользуется городским транспортом 3 раза в день. В какие месяцы ему выгодно покупать проездной билет?

Для того чтобы определить, в какие месяцы покупка проездного билета будет выгодной, нужно выяснить, при каком количестве поездок в месяц их общая стоимость превысит цену проездного.

1. Сначала найдем минимальное количество поездок $N$, при котором покупка проездного становится выгодной. Стоимость одной поездки — $28$ р., стоимость проездного — $2560$ р. Составим неравенство:

$N \times 28 > 2560$

Решим его, чтобы найти $N$:

$N > \frac{2560}{28}$

$N > \frac{640}{7} \approx 91.43$

Поскольку количество поездок может быть только целым числом, проездной становится выгодным, если совершить $92$ поездки или больше.

2. Теперь определим, в какие месяцы Пётр совершает не менее $92$ поездок. Известно, что он пользуется транспортом $3$ раза в день. Пусть $D$ — количество дней в месяце. Общее число поездок за месяц составляет $3 \times D$.

Найдем необходимое количество дней $D$ в месяце, чтобы число поездок было не менее $92$:

$3 \times D \geq 92$

$D \geq \frac{92}{3}$

$D \geq 30.66...$

Так как количество дней в месяце — это целое число, то для того чтобы покупка проездного была выгодной, в месяце должен быть как минимум $31$ день.

3. Перечислим месяцы, в которых 31 день:

• Январь
• Март
• Май
• Июль
• Август
• Октябрь
• Декабрь

В эти месяцы Пётр совершит $3 \times 31 = 93$ поездки, и их стоимость составит $93 \times 28 = 2604$ р., что больше стоимости проездного ($2560$ р.). В месяцы с 30 днями он совершит $3 \times 30 = 90$ поездок, стоимость которых составит $90 \times 28 = 2520$ р., что меньше стоимости проездного.

Ответ: январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь.