Номер 1051, страница 235 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1051, страница 235.
№1051 (с. 235)
Условие. №1051 (с. 235)
скриншот условия

1051. Серёжа и Саша играют в такую игру: они по очереди берут камешки из кучки, в которой лежит 100 камешков. За один ход каждому разрешается взять или 1 камешек, или 3. Кто из них возьмёт последний камешек, если игру начинает Серёжа?
Решение. №1051 (с. 235)

Решение 2. №1051 (с. 235)
Это классическая задача на теорию игр, которая решается с помощью анализа выигрышных и проигрышных позиций. Выигрывает тот игрок, который своим ходом оставляет противнику проигрышную позицию.
В данной игре ключевым является число 4, так как оно равно сумме минимального и максимального количества камешков, которые можно взять за ход ($1+3=4$). Стратегия победы заключается в том, чтобы после своего хода оставлять количество камешков, кратное 4.
Рассмотрим, как это работает. Пусть игрок №2 (Саша) придерживается этой стратегии.
- Если игрок №1 (Серёжа) берет 1 камешек, Саша берет 3. Вместе они берут $1+3=4$ камешка.
- Если Серёжа берет 3 камешка, Саша берет 1. Вместе они берут $3+1=4$ камешка.
Таким образом, Саша всегда может сделать так, чтобы за пару ходов (свой и Серёжи) общее количество камешков в кучке уменьшилось ровно на 4.
Изначально в кучке 100 камешков. Число 100 кратно 4 ($100 = 4 \times 25$). Это означает, что начальная позиция является проигрышной для того, кто начинает игру (Серёжи), при условии, что второй игрок (Саша) будет играть оптимально.
Ход игры будет выглядеть следующим образом:
- Серёжа начинает и берет 1 или 3 камешка. В кучке остается 99 или 97 камешков.
- Саша своим ходом дополняет количество взятых камешков до 4. Если Серёжа взял 1, Саша берет 3. Если Серёжа взял 3, Саша берет 1. В любом случае после хода Саши в кучке останется 96 камешков ($100-4=96$).
- Этот цикл повторяется. После каждого хода Саши количество камешков будет кратно 4: $96, 92, 88, \dots, 8, 4$.
- В конце концов, наступает момент, когда в кучке остается 4 камешка, и ход переходит к Серёже.
- Серёжа вынужден взять 1 или 3 камешка, оставляя 3 или 1 камешек соответственно.
- Саша забирает оставшиеся 3 или 1 камешек и таким образом забирает последний камешек в кучке.
Следовательно, победит Саша.
Ответ: Саша.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1051 расположенного на странице 235 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1051 (с. 235), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.