Номер 6, страница 235 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Задание №5 «Проверьте себя» в тестовой форме - номер 6, страница 235.

Условие.

6. Укажите неверное неравенство.

А) $\frac{2}{3} > \frac{5}{6}$

Б) $\frac{7}{12} > \frac{5}{9}$

В) $\frac{5}{8} > \frac{4}{7}$

Г) $\frac{9}{16} > \frac{13}{24}$

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти неверное неравенство, необходимо проверить истинность каждого из предложенных неравенств. Для этого сравним дроби в каждом пункте, приведя их к общему знаменателю.

А) Сравним дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{5}{6}$.
Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 6 равен 6.
Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 6: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$.
Теперь сравним дроби $\frac{4}{6}$ и $\frac{5}{6}$. Поскольку числитель первой дроби меньше числителя второй ($4 < 5$), то $\frac{4}{6} < \frac{5}{6}$.
Следовательно, неравенство $\frac{2}{3} > \frac{5}{6}$ является неверным.
Ответ: Неверно.

Б) Сравним дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{9}$.
Наименьший общий знаменатель для чисел 12 и 9 равен 36.
Приведем дроби к знаменателю 36:
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$
$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$
Сравним дроби $\frac{21}{36}$ и $\frac{20}{36}$. Поскольку $21 > 20$, то $\frac{21}{36} > \frac{20}{36}$.
Следовательно, неравенство $\frac{7}{12} > \frac{5}{9}$ является верным.
Ответ: Верно.

В) Сравним дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{4}{7}$.
Наименьший общий знаменатель для чисел 8 и 7 равен 56.
Приведем дроби к знаменателю 56:
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}$
$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{32}{56}$
Сравним дроби $\frac{35}{56}$ и $\frac{32}{56}$. Поскольку $35 > 32$, то $\frac{35}{56} > \frac{32}{56}$.
Следовательно, неравенство $\frac{5}{8} > \frac{4}{7}$ является верным.
Ответ: Верно.

Г) Сравним дроби $\frac{9}{16}$ и $\frac{13}{24}$.
Наименьший общий знаменатель для чисел 16 и 24 равен 48.
Приведем дроби к знаменателю 48:
$\frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{27}{48}$
$\frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{26}{48}$
Сравним дроби $\frac{27}{48}$ и $\frac{26}{48}$. Поскольку $27 > 26$, то $\frac{27}{48} > \frac{26}{48}$.
Следовательно, неравенство $\frac{9}{16} > \frac{13}{24}$ является верным.
Ответ: Верно.

По результатам проверки было установлено, что единственное неверное неравенство представлено в пункте А.

Ответ: А