Номер 10, страница 236 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №5 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 10, страница 236.

10. Вычислите разность $5\frac{7}{9} - 3\frac{5}{6}$.

А) $2\frac{1}{3}$

Б) $1\frac{1}{18}$

В) $1\frac{17}{18}$

Г) $2\frac{1}{18}$

Чтобы вычислить разность смешанных чисел $5\frac{7}{9} - 3\frac{5}{6}$, можно сначала преобразовать их в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанное число $5\frac{7}{9}$ в неправильную дробь:
$5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}$.

2. Преобразуем смешанное число $3\frac{5}{6}$ в неправильную дробь:
$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}$.

3. Теперь вычтем полученные неправильные дроби: $\frac{52}{9} - \frac{23}{6}$.
Для вычитания дробей с разными знаменателями приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 9 и 6 равно 18.
Дополнительный множитель для первой дроби: $18 \div 9 = 2$.
$\frac{52}{9} = \frac{52 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{104}{18}$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $18 \div 6 = 3$.
$\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{69}{18}$.

4. Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:
$\frac{104}{18} - \frac{69}{18} = \frac{104 - 69}{18} = \frac{35}{18}$.

5. Преобразуем полученную неправильную дробь $\frac{35}{18}$ обратно в смешанное число, выделив целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:
$35 \div 18 = 1$ (остаток $17$).
Следовательно, $\frac{35}{18} = 1\frac{17}{18}$.

Таким образом, результат вычисления равен $1\frac{17}{18}$, что соответствует варианту В).

Ответ: В) $1\frac{17}{18}$