Номер 1, страница 239 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1, страница 239.

1. Найдите значение выражения:

1) $ \frac{5 \cdot 2}{15}; $

2) $ \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 8}; $

3) $ \frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 2}; $

4) $ \frac{10 \cdot 18}{36 \cdot 25}. $

1) Для того чтобы найти значение выражения $\frac{5 \cdot 2}{15}$, сначала вычислим произведение в числителе: $5 \cdot 2 = 10$. В результате получим дробь $\frac{10}{15}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5. Выполним деление: $10 \div 5 = 2$ и $15 \div 5 = 3$.
Таким образом, $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
Также можно было разложить знаменатель на множители $15 = 3 \cdot 5$ и сократить общий множитель 5:
$\frac{5 \cdot 2}{15} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{\sout{5} \cdot 2}{3 \cdot \sout{5}} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

2) В выражении $\frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 8}$ число 7 является общим множителем в числителе и знаменателе. Сократим дробь на 7:
$\frac{6 \cdot \sout{7}}{\sout{7} \cdot 8} = \frac{6}{8}$.
Полученную дробь $\frac{6}{8}$ можно также сократить, так как числитель и знаменатель делятся на 2: $6 \div 2 = 3$ и $8 \div 2 = 4$.
В результате получаем $\frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

3) Рассмотрим выражение $\frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 2}$. Для его упрощения можно сокращать множители в числителе и знаменателе.
Сократим 9 в числителе и 27 в знаменателе на 9 (так как $27 = 3 \cdot 9$):
$\frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 2} = \frac{4 \cdot \sout{9}}{3 \cdot \sout{9} \cdot 2} = \frac{4}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$.
Теперь сократим 4 в числителе и 2 в знаменателе на 2:
$\frac{4}{3 \cdot 2} = \frac{2 \cdot \sout{2}}{3 \cdot \sout{2}} = \frac{2}{3}$.
Можно было сначала сократить 4 и 2, а потом 9 и 27:
$\frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 2} = \frac{\sout{4}^2 \cdot \sout{9}^1}{\sout{27}^3 \cdot \sout{2}^1} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

4) Чтобы найти значение выражения $\frac{10 \cdot 18}{36 \cdot 25}$, будем последовательно сокращать множители.
Сократим 18 и 36 на 18 (так как $36 = 2 \cdot 18$):
$\frac{10 \cdot 18}{36 \cdot 25} = \frac{10 \cdot \sout{18}}{2 \cdot \sout{18} \cdot 25} = \frac{10}{2 \cdot 25}$.
Теперь сократим 10 и 25 на 5 (так как $10 = 2 \cdot 5$ и $25 = 5 \cdot 5$):
$\frac{10}{2 \cdot 25} = \frac{2 \cdot \sout{5}}{2 \cdot 5 \cdot \sout{5}} = \frac{2}{2 \cdot 5}$.
Наконец, сократим на 2:
$\frac{\sout{2}}{\sout{2} \cdot 5} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.