Номер 1053, страница 240 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 39. Умножение обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1053, страница 240.

Условие.

1053. Выполните умножение:

1) $\frac{9}{35} \cdot 8;$

2) $\frac{7}{24} \cdot 16;$

3) $42 \cdot \frac{4}{7};$

4) $\frac{6}{19} \cdot 57.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы умножить дробь на целое число, необходимо числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить прежним. После этого, если результат — неправильная дробь, нужно выделить из неё целую часть.

$\frac{9}{35} \cdot 8 = \frac{9 \cdot 8}{35} = \frac{72}{35}$

Дробь $\frac{72}{35}$ является неправильной, так как её числитель больше знаменателя. Выделим целую часть, разделив 72 на 35 с остатком:

$72 \div 35 = 2$ (остаток $2$)

Таким образом, получаем смешанное число:

$\frac{72}{35} = 2\frac{2}{35}$

Ответ: $2\frac{2}{35}$

2) Для выполнения умножения $\frac{7}{24} \cdot 16$, умножим числитель дроби на целое число:

$\frac{7}{24} \cdot 16 = \frac{7 \cdot 16}{24}$

Прежде чем перемножать числа в числителе, можно сократить дробь. И числитель (16), и знаменатель (24) делятся на 8:

$16 \div 8 = 2$

$24 \div 8 = 3$

Подставим сокращенные значения:

$\frac{7 \cdot 2}{3} = \frac{14}{3}$

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{14}{3}$:

$14 \div 3 = 4$ (остаток $2$)

Получаем:

$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$

Ответ: $4\frac{2}{3}$

3) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно это число умножить на числитель, а знаменатель оставить без изменений.

$42 \cdot \frac{4}{7} = \frac{42 \cdot 4}{7}$

Сократим дробь. Заметим, что 42 делится на 7:

$42 \div 7 = 6$

Тогда выражение упрощается:

$\frac{6 \cdot 4}{1} = 24$

Ответ: $24$

4) Выполним умножение $\frac{6}{19} \cdot 57$:

$\frac{6}{19} \cdot 57 = \frac{6 \cdot 57}{19}$

Сократим дробь. Проверим, делится ли 57 на 19:

$57 \div 19 = 3$

После сокращения получаем:

$\frac{6 \cdot 3}{1} = 18$

Ответ: $18$