Номер 1055, страница 240 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1055, страница 240.

1055. Найдите произведение:

1) $\frac{6}{11} \cdot \frac{4}{7}$;

2) $\frac{7}{20} \cdot \frac{10}{21}$;

3) $\frac{8}{9} \cdot \frac{27}{32}$;

4) $\frac{23}{28} \cdot \frac{49}{46}$;

5) $\frac{34}{86} \cdot \frac{43}{51}$;

6) $\frac{7}{18} \cdot \frac{90}{77}$;

7) $\frac{63}{64} \cdot \frac{48}{91}$;

8) $\frac{19}{100} \cdot \frac{5}{38}$.

1) Для умножения дробей необходимо перемножить их числители и знаменатели. В данном случае общих делителей для сокращения нет, поэтому просто выполняем умножение: $ \frac{6}{11} \cdot \frac{4}{7} = \frac{6 \cdot 4}{11 \cdot 7} = \frac{24}{77} $. Ответ: $ \frac{24}{77} $

2) Перемножим числители и знаменатели: $ \frac{7}{20} \cdot \frac{10}{21} = \frac{7 \cdot 10}{20 \cdot 21} $. Перед вычислением произведения можно выполнить сокращение. Сократим числитель 7 и знаменатель 21 на их общий делитель 7. Также сократим числитель 10 и знаменатель 20 на их общий делитель 10. Получаем: $ \frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{10}^1}{\cancel{20}^2 \cdot \cancel{21}^3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $. Ответ: $ \frac{1}{6} $

3) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{8}{9} \cdot \frac{27}{32} = \frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 32} $. Сократим числитель 8 и знаменатель 32 на 8. Сократим числитель 27 и знаменатель 9 на 9. Выполним вычисления: $ \frac{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{27}^3}{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{32}^4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4} $. Ответ: $ \frac{3}{4} $

4) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{23}{28} \cdot \frac{49}{46} = \frac{23 \cdot 49}{28 \cdot 46} $. Сократим числитель 23 и знаменатель 46 на 23. Сократим числитель 49 и знаменатель 28 на 7. Получаем: $ \frac{\cancel{23}^1 \cdot \cancel{49}^7}{\cancel{28}^4 \cdot \cancel{46}^2} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} $. Ответ: $ \frac{7}{8} $

5) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{34}{86} \cdot \frac{43}{51} = \frac{34 \cdot 43}{86 \cdot 51} $. Для удобства сокращения разложим числа на множители: $ 34 = 2 \cdot 17 $, $ 86 = 2 \cdot 43 $, $ 51 = 3 \cdot 17 $. Подставим эти значения в дробь: $ \frac{(2 \cdot 17) \cdot 43}{(2 \cdot 43) \cdot (3 \cdot 17)} $. Теперь сократим одинаковые множители (2, 43 и 17) в числителе и знаменателе: $ \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{17} \cdot \cancel{43}}{\cancel{2} \cdot \cancel{43} \cdot 3 \cdot \cancel{17}} = \frac{1}{3} $. Ответ: $ \frac{1}{3} $

6) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{7}{18} \cdot \frac{90}{77} = \frac{7 \cdot 90}{18 \cdot 77} $. Сократим числитель 7 и знаменатель 77 на 7. Сократим числитель 90 и знаменатель 18 на 18 (так как $ 90 = 5 \cdot 18 $). Получаем: $ \frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{90}^5}{\cancel{18}^1 \cdot \cancel{77}^{11}} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 11} = \frac{5}{11} $. Ответ: $ \frac{5}{11} $

7) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{63}{64} \cdot \frac{48}{91} = \frac{63 \cdot 48}{64 \cdot 91} $. Сократим числитель 63 и знаменатель 91 на 7 ($ 63 = 9 \cdot 7 $, $ 91 = 13 \cdot 7 $). Сократим числитель 48 и знаменатель 64 на 16 ($ 48 = 3 \cdot 16 $, $ 64 = 4 \cdot 16 $). В результате получаем: $ \frac{\cancel{63}^9 \cdot \cancel{48}^3}{\cancel{64}^4 \cdot \cancel{91}^{13}} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 13} = \frac{27}{52} $. Ответ: $ \frac{27}{52} $

8) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{19}{100} \cdot \frac{5}{38} = \frac{19 \cdot 5}{100 \cdot 38} $. Сократим числитель 19 и знаменатель 38 на 19 ($ 38 = 2 \cdot 19 $). Сократим числитель 5 и знаменатель 100 на 5. Получаем: $ \frac{\cancel{19}^1 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{100}^{20} \cdot \cancel{38}^2} = \frac{1 \cdot 1}{20 \cdot 2} = \frac{1}{40} $. Ответ: $ \frac{1}{40} $