Номер 1054, страница 240 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1054, страница 240.

1054. Найдите произведение:

1) $\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5};$

2) $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6};$

3) $\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9};$

4) $\frac{15}{16} \cdot \frac{48}{55};$

5) $\frac{22}{25} \cdot \frac{10}{77};$

6) $\frac{13}{24} \cdot \frac{16}{39};$

7) $\frac{6}{35} \cdot \frac{14}{15};$

8) $\frac{36}{85} \cdot \frac{34}{39}.$

1) Чтобы найти произведение двух дробей, нужно перемножить их числители и их знаменатели. $\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35}$. Ответ: $\frac{6}{35}$.

2) Перемножим числители и знаменатели, а затем сократим полученную дробь. $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24}$. Сократим числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$. Ответ: $\frac{5}{8}$.

3) Перед умножением можно сократить числитель первой дроби и знаменатель второй (или наоборот), если у них есть общие делители. В данном случае можно сократить на 7. $\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{4 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{7}^1 \cdot 9} = \frac{4}{9}$. Ответ: $\frac{4}{9}$.

4) Сократим дроби перед умножением. Числитель 15 и знаменатель 55 делятся на 5. Числитель 48 и знаменатель 16 делятся на 16. $\frac{15}{16} \cdot \frac{48}{55} = \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{16}^1} \cdot \frac{\cancel{48}^3}{\cancel{55}^{11}} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 11} = \frac{9}{11}$. Ответ: $\frac{9}{11}$.

5) Сократим дроби перед умножением. 22 и 77 делятся на 11, а 10 и 25 делятся на 5. $\frac{22}{25} \cdot \frac{10}{77} = \frac{\cancel{22}^2}{\cancel{25}^5} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{77}^7} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{4}{35}$. Ответ: $\frac{4}{35}$.

6) Сократим дроби перед умножением. 13 и 39 делятся на 13, а 16 и 24 делятся на 8. $\frac{13}{24} \cdot \frac{16}{39} = \frac{\cancel{13}^1}{\cancel{24}^3} \cdot \frac{\cancel{16}^2}{\cancel{39}^3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$. Ответ: $\frac{2}{9}$.

7) Сократим дроби перед умножением. 6 и 15 делятся на 3, а 14 и 35 делятся на 7. $\frac{6}{35} \cdot \frac{14}{15} = \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{35}^5} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{15}^5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}$. Ответ: $\frac{4}{25}$.

8) Сократим дроби перед умножением. 36 и 39 делятся на 3, а 34 и 85 делятся на 17. $\frac{36}{85} \cdot \frac{34}{39} = \frac{\cancel{36}^{12}}{\cancel{85}^5} \cdot \frac{\cancel{34}^2}{\cancel{39}^{13}} = \frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 13} = \frac{24}{65}$. Ответ: $\frac{24}{65}$.