Номер 1057, страница 241 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 39. Умножение обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1057, страница 241.

Условие.

1057. Расшифруйте фамилию выдающегося математика и педагога, который много лет работал с одаренной молодежью, был одним из руководителей первых московских олимпиад юных математиков и школьного математического кружка при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Номер примера соответствует месту, на котором стоит буква в слове.

1) $ \frac{13}{30} \cdot \frac{18}{65}; $

2) $ \frac{5}{24} \cdot \frac{9}{20}; $

3) $ \frac{4}{9} \cdot 6; $

4) $ \frac{27}{35} \cdot \frac{14}{45}; $

5) $ \frac{5}{42} \cdot \frac{7}{25}; $

6) $ \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{36}; $

7) $ 1\frac{6}{11} \cdot 1\frac{21}{34}; $

8) $ 2\frac{7}{8} \cdot 2\frac{2}{23}; $

9) $ 1\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{20}; $

10) $ 1\frac{4}{15} \cdot 1\frac{7}{38}; $

Ответ: $ \frac{1}{60} $ $ \frac{1}{30} $ $ \frac{1}{20} $ $ \frac{3}{32} $ $ \frac{3}{25} $ $ \frac{6}{25} $ $ 1\frac{1}{2} $ $ 2\frac{1}{2} $ $ 2\frac{2}{3} $ $ 6 $

Буква: Г О О О К М В О Л Р

Решение.

Решение 2.

Чтобы расшифровать фамилию, необходимо решить 10 примеров. Результат каждого примера соответствует определённой букве из таблицы. Номер примера указывает на порядковый номер буквы в фамилии.

1)
Выполним умножение дробей: $\frac{13}{30} \cdot \frac{18}{65}$.
Сократим числитель и знаменатель на общие множители: 13 и 65 делятся на 13, 18 и 30 делятся на 6.
$\frac{13 \cdot 18}{30 \cdot 65} = \frac{(13:13) \cdot (18:6)}{(30:6) \cdot (65:13)} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{3}{25}$.
Согласно таблице, этому ответу соответствует буква К.
Ответ: $\frac{3}{25}$

2)
Выполним умножение дробей: $\frac{5}{24} \cdot \frac{9}{20}$.
Сократим дроби: 5 и 20 делятся на 5, 9 и 24 делятся на 3.
$\frac{5 \cdot 9}{24 \cdot 20} = \frac{(5:5) \cdot (9:3)}{(24:3) \cdot (20:5)} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 4} = \frac{3}{32}$.
Согласно таблице, этому ответу соответствует буква О.
Ответ: $\frac{3}{32}$

3)
Выполним умножение дроби на число: $\frac{4}{9} \cdot 6$.
Представим 6 как дробь $\frac{6}{1}$ и сократим: 6 и 9 делятся на 3.
$\frac{4}{9} \cdot \frac{6}{1} = \frac{4 \cdot (6:3)}{(9:3) \cdot 1} = \frac{4 \cdot 2}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.
Согласно таблице, этому ответу соответствует буква Л.
Ответ: $2\frac{2}{3}$

4)
Выполним умножение дробей: $\frac{27}{35} \cdot \frac{14}{45}$.
Сократим дроби: 27 и 45 делятся на 9, 14 и 35 делятся на 7.
$\frac{27 \cdot 14}{35 \cdot 45} = \frac{(27:9) \cdot (14:7)}{(35:7) \cdot (45:9)} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{6}{25}$.
Согласно таблице, этому ответу соответствует буква М.
Ответ: $\frac{6}{25}$

5)
Выполним умножение дробей: $\frac{5}{42} \cdot \frac{7}{25}$.
Сократим дроби: 5 и 25 делятся на 5, 7 и 42 делятся на 7.
$\frac{5 \cdot 7}{42 \cdot 25} = \frac{(5:5) \cdot (7:7)}{(42:7) \cdot (25:5)} = \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 5} = \frac{1}{30}$.
Согласно таблице, этому ответу соответствует буква О.
Ответ: $\frac{1}{30}$

6)
Выполним умножение дробей: $\frac{3}{25} \cdot \frac{5}{36}$.
Сократим дроби: 3 и 36 делятся на 3, 5 и 25 делятся на 5.
$\frac{3 \cdot 5}{25 \cdot 36} = \frac{(3:3) \cdot (5:5)}{(25:5) \cdot (36:3)} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 12} = \frac{1}{60}$.
Согласно таблице, этому ответу соответствует буква Г.
Ответ: $\frac{1}{60}$

7)
Выполним умножение смешанных чисел: $1\frac{6}{11} \cdot 1\frac{21}{34}$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{6}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{17}{11}$
$1\frac{21}{34} = \frac{1 \cdot 34 + 21}{34} = \frac{55}{34}$
Перемножим и сократим дроби: 17 и 34 делятся на 17, 55 и 11 делятся на 11.
$\frac{17}{11} \cdot \frac{55}{34} = \frac{(17:17) \cdot (55:11)}{(11:11) \cdot (34:17)} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.
Согласно таблице, этому ответу соответствует буква О.
Ответ: $2\frac{1}{2}$

8)
Выполним умножение смешанных чисел: $2\frac{7}{8} \cdot 2\frac{2}{23}$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{23}{8}$
$2\frac{2}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 2}{23} = \frac{48}{23}$
Перемножим и сократим дроби: 23 и 23 сокращаются, 48 и 8 делятся на 8.
$\frac{23}{8} \cdot \frac{48}{23} = \frac{23 \cdot 48}{8 \cdot 23} = \frac{48}{8} = 6$.
Согласно таблице, этому ответу соответствует буква Р.
Ответ: $6$

9)
Выполним умножение смешанного числа на дробь: $1\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{20}$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
Перемножим и сократим дроби: 3 и 3 сокращаются, 4 и 20 делятся на 4.
$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$.
Данного ответа нет в таблице. Вероятно, в условии примера допущена опечатка. Для составления фамилии предполагается, что на этом месте должна быть буква О, которой соответствуют ответы $\frac{1}{30}$, $\frac{1}{20}$, $\frac{3}{32}$ или $2\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

10)
Выполним умножение смешанных чисел: $1\frac{4}{15} \cdot 1\frac{7}{38}$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$
$1\frac{7}{38} = \frac{1 \cdot 38 + 7}{38} = \frac{45}{38}$
Перемножим и сократим дроби: 19 и 38 делятся на 19, 45 и 15 делятся на 15.
$\frac{19}{15} \cdot \frac{45}{38} = \frac{(19:19) \cdot (45:15)}{(15:15) \cdot (38:19)} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Согласно таблице, этому ответу соответствует буква В.
Ответ: $1\frac{1}{2}$

Соберем буквы в соответствии с номерами примеров:

1. К
2. О
3. Л
4. М
5. О
6. Г
7. О
8. Р
9. О (предположительно, из-за опечатки в условии)
10. В

Таким образом, расшифрованная фамилия выдающегося математика и педагога — Колмогоров.