Номер 1058, страница 241 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1058, страница 241.

1058. Найдите значение выражения:

1) $ \left( \frac{11}{18} - \frac{4}{9} \right) \cdot \frac{3}{16}; $

2) $ \frac{11}{18} - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16}; $

3) $ 1\frac{3}{5} \cdot \left( \frac{3}{4} + 1\frac{3}{8} \right); $

4) $ 1\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4} + 1\frac{3}{8}; $

5) $ 1\frac{3}{25} \cdot 2\frac{1}{7} - 2\frac{1}{9} \cdot \frac{27}{190}; $

6) $ \left( 8 - 2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9} \right) \cdot \frac{27}{44}. $

1) $(\frac{11}{18} - \frac{4}{9}) \cdot \frac{3}{16}$
Сначала выполняем вычитание в скобках, приводя дроби к общему знаменателю 18:
$\frac{11}{18} - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{11}{18} - \frac{8}{18} = \frac{11 - 8}{18} = \frac{3}{18}$
Сокращаем полученную дробь: $\frac{3}{18} = \frac{1}{6}$.
Теперь выполняем умножение:
$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{16} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 16} = \frac{3}{96} = \frac{1}{32}$.
Ответ: $\frac{1}{32}$

2) $\frac{11}{18} - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16}$
Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение:
$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}$ (сокращаем 4 и 16 на 4, а 3 и 9 на 3).
Теперь выполняем вычитание, приводя дроби к общему знаменателю 36:
$\frac{11}{18} - \frac{1}{12} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{22}{36} - \frac{3}{36} = \frac{19}{36}$.
Ответ: $\frac{19}{36}$

3) $1\frac{3}{5} \cdot (\frac{3}{4} + 1\frac{3}{8})$
Сначала выполняем сложение в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приводим к общему знаменателю 8:
$\frac{3}{4} + 1\frac{3}{8} = \frac{3}{4} + \frac{11}{8} = \frac{6}{8} + \frac{11}{8} = \frac{17}{8}$.
Теперь выполняем умножение, предварительно преобразовав $1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь $\frac{8}{5}$:
$\frac{8}{5} \cdot \frac{17}{8} = \frac{8 \cdot 17}{5 \cdot 8} = \frac{17}{5}$.
Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$.
Ответ: $3\frac{2}{5}$

4) $1\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4} + 1\frac{3}{8}$
Сначала выполняем умножение, преобразовав $1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь $\frac{8}{5}$:
$\frac{8}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$.
Теперь выполняем сложение. Преобразуем $1\frac{3}{8}$ в неправильную дробь $\frac{11}{8}$ и приводим к общему знаменателю 40:
$\frac{6}{5} + \frac{11}{8} = \frac{6 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{48}{40} + \frac{55}{40} = \frac{103}{40}$.
Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{103}{40} = 2\frac{23}{40}$.
Ответ: $2\frac{23}{40}$

5) $1\frac{3}{25} \cdot 2\frac{1}{7} - 2\frac{1}{9} \cdot \frac{27}{190}$
Выполняем первое умножение, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{3}{25} \cdot 2\frac{1}{7} = \frac{28}{25} \cdot \frac{15}{7} = \frac{28 \cdot 15}{25 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{12}{5}$.
Выполняем второе умножение:
$2\frac{1}{9} \cdot \frac{27}{190} = \frac{19}{9} \cdot \frac{27}{190} = \frac{19 \cdot 27}{9 \cdot 190} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 10} = \frac{3}{10}$.
Выполняем вычитание:
$\frac{12}{5} - \frac{3}{10} = \frac{24}{10} - \frac{3}{10} = \frac{21}{10} = 2\frac{1}{10}$.
Ответ: $2\frac{1}{10}$

6) $(8 - 2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}) \cdot \frac{27}{44}$
Сначала выполняем умножение в скобках, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9} = \frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{20}{3}$.
Теперь выполняем вычитание в скобках:
$8 - \frac{20}{3} = \frac{24}{3} - \frac{20}{3} = \frac{4}{3}$.
Выполняем итоговое умножение:
$\frac{4}{3} \cdot \frac{27}{44} = \frac{4 \cdot 27}{3 \cdot 44} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 11} = \frac{9}{11}$.
Ответ: $\frac{9}{11}$