Номер 1064, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 39. Умножение обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1064, страница 242.

Условие.

1064. Выполните умножение:

1) $ \frac{11}{15} \cdot \frac{21}{22} \cdot \frac{9}{28} \cdot \frac{8}{9} $;

2) $ 2 \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{1}{5} \cdot \frac{8}{35} $;

3) $ 1 \frac{4}{5} \cdot 1 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{1}{7} \cdot 4 \frac{2}{3} $.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы перемножить дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Для упрощения вычислений сначала сократим дроби, находя общие множители в числителе и знаменателе.

$\frac{11}{15} \cdot \frac{21}{22} \cdot \frac{9}{28} \cdot \frac{8}{9} = \frac{11 \cdot 21 \cdot 9 \cdot 8}{15 \cdot 22 \cdot 28 \cdot 9}$

Сократим одинаковые множители 9 в числителе и знаменателе:

$\frac{11 \cdot 21 \cdot \cancel{9} \cdot 8}{15 \cdot 22 \cdot 28 \cdot \cancel{9}} = \frac{11 \cdot 21 \cdot 8}{15 \cdot 22 \cdot 28}$

Теперь последовательно сократим остальные множители:

Сокращаем 11 и 22 на 11: $\frac{\cancel{11}^{1} \cdot 21 \cdot 8}{15 \cdot \cancel{22}^{2} \cdot 28} = \frac{1 \cdot 21 \cdot 8}{15 \cdot 2 \cdot 28}$

Сокращаем 21 и 28 на 7: $\frac{1 \cdot \cancel{21}^{3} \cdot 8}{15 \cdot 2 \cdot \cancel{28}^{4}} = \frac{3 \cdot 8}{15 \cdot 2 \cdot 4}$

Сокращаем 8 и 4: $\frac{3 \cdot \cancel{8}^{2}}{15 \cdot 2 \cdot \cancel{4}^{1}} = \frac{3 \cdot 2}{15 \cdot 2}$

Сокращаем 2: $\frac{3 \cdot \cancel{2}}{15 \cdot \cancel{2}} = \frac{3}{15}$

Сокращаем 3 и 15 на 3: $\frac{\cancel{3}^{1}}{\cancel{15}^{5}} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

2)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

Теперь выполним умножение полученных дробей:

$2\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{3} \cdot 4\frac{1}{5} \cdot \frac{8}{35} = \frac{5}{2} \cdot \frac{10}{3} \cdot \frac{21}{5} \cdot \frac{8}{35} = \frac{5 \cdot 10 \cdot 21 \cdot 8}{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 35}$

Сократим дробь:

Сокращаем 5 в числителе и знаменателе: $\frac{\cancel{5} \cdot 10 \cdot 21 \cdot 8}{2 \cdot 3 \cdot \cancel{5} \cdot 35} = \frac{10 \cdot 21 \cdot 8}{2 \cdot 3 \cdot 35}$

Сокращаем 10 и 2: $\frac{\cancel{10}^{5} \cdot 21 \cdot 8}{\cancel{2}^{1} \cdot 3 \cdot 35} = \frac{5 \cdot 21 \cdot 8}{3 \cdot 35}$

Сокращаем 21 и 3: $\frac{5 \cdot \cancel{21}^{7} \cdot 8}{\cancel{3}^{1} \cdot 35} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 8}{35}$

Так как $5 \cdot 7 = 35$, сокращаем 35 в числителе и знаменателе:

$\frac{(5 \cdot 7) \cdot 8}{35} = \frac{35 \cdot 8}{35} = \frac{\cancel{35} \cdot 8}{\cancel{35}} = 8$

Ответ: 8

3)

Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Теперь выполним умножение дробей:

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{3} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 15 \cdot 14}{5 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 3}$

Сгруппируем множители в знаменателе: $5 \cdot (3 \cdot 3) \cdot 7 = 5 \cdot 9 \cdot 7$.

$\frac{9 \cdot 5 \cdot 15 \cdot 14}{5 \cdot 9 \cdot 7}$

Сократим одинаковые множители 9 и 5 в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{9} \cdot \cancel{5} \cdot 15 \cdot 14}{\cancel{5} \cdot \cancel{9} \cdot 7} = \frac{15 \cdot 14}{7}$

Сократим 14 и 7:

$\frac{15 \cdot \cancel{14}^{2}}{\cancel{7}^{1}} = 15 \cdot 2$

Вычислим произведение:

$15 \cdot 2 = 30$

Ответ: 30