Номер 1070, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1070, страница 242.

1070. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1) $15 \cdot \left(1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5}\right)$;

2) $48 \cdot \left(\frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8}\right)$;

3) $\frac{7}{9} \cdot \left(\frac{6}{7} - \frac{9}{14}\right)$;

4) $\left(\frac{15}{16} - \frac{5}{12} + 2\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{4}{5}$.

1) $15 \cdot (1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5})$

Применим распределительное свойство умножения, согласно которому $a \cdot (b + c - d) = a \cdot b + a \cdot c - a \cdot d$. Раскроем скобки, умножив 15 на каждый член внутри скобок:

$15 \cdot (1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5}) = 15 \cdot 1 + 15 \cdot \frac{1}{3} - 15 \cdot \frac{1}{5}$

Теперь вычислим каждое произведение:

$15 \cdot 1 = 15$

$15 \cdot \frac{1}{3} = \frac{15}{3} = 5$

$15 \cdot \frac{1}{5} = \frac{15}{5} = 3$

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$15 + 5 - 3 = 20 - 3 = 17$

Ответ: 17

2) $48 \cdot (\frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8})$

Используем распределительное свойство умножения. Умножим 48 на каждую дробь в скобках:

$48 \cdot \frac{19}{24} - 48 \cdot \frac{7}{12} + 48 \cdot \frac{3}{8}$

Выполним вычисления, сокращая дроби:

$\frac{48 \cdot 19}{24} - \frac{48 \cdot 7}{12} + \frac{48 \cdot 3}{8} = 2 \cdot 19 - 4 \cdot 7 + 6 \cdot 3$

Вычислим значения произведений и найдем результат:

$38 - 28 + 18 = 10 + 18 = 28$

Ответ: 28

3) $\frac{7}{9} \cdot (\frac{6}{7} - \frac{9}{14})$

Применим распределительное свойство умножения:

$\frac{7}{9} \cdot \frac{6}{7} - \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{14}$

Выполним умножение, сокращая дроби:

$\frac{7 \cdot 6}{9 \cdot 7} - \frac{7 \cdot 9}{9 \cdot 14} = \frac{6}{9} - \frac{7}{14} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

4) $(\frac{15}{16} - \frac{5}{12} + 2\frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.

Теперь применим распределительное свойство умножения $(a - b + c) \cdot d = a \cdot d - b \cdot d + c \cdot d$:

$(\frac{15}{16} - \frac{5}{12} + \frac{5}{2}) \cdot \frac{4}{5} = \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{5} - \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5}$

Вычислим каждое произведение, выполняя сокращения:

$\frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 5} - \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 5} + \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} - \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} + 2$

Приведем дроби к общему знаменателю 12 и выполним вычитание:

$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 2 = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} + 2 = \frac{5}{12} + 2$

Сложим целое число и дробь:

$2 + \frac{5}{12} = 2\frac{5}{12}$

Ответ: $2\frac{5}{12}$