Номер 1077, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1077, страница 243.

1077. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $ \frac{3}{8}x + \frac{4}{9}x - \frac{5}{12}x $, если $ x = 3\frac{3}{29} $;

2) $ 3\frac{3}{5}y - 2\frac{1}{3}y - \frac{1}{15}y $, если $ y = 10 $.

1) Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель $x$ за скобки:

$\frac{3}{8}x + \frac{4}{9}x - \frac{5}{12}x = (\frac{3}{8} + \frac{4}{9} - \frac{5}{12})x$

Чтобы сложить и вычесть дроби в скобках, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 8, 9 и 12 равен 72.

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72}$

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{32}{72}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{30}{72}$

Теперь выполним действия в скобках:

$(\frac{27}{72} + \frac{32}{72} - \frac{30}{72})x = \frac{27 + 32 - 30}{72}x = \frac{59 - 30}{72}x = \frac{29}{72}x$

Теперь подставим значение $x = 3\frac{3}{29}$ в упрощенное выражение. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$x = 3\frac{3}{29} = \frac{3 \cdot 29 + 3}{29} = \frac{87 + 3}{29} = \frac{90}{29}$

Найдем значение выражения:

$\frac{29}{72}x = \frac{29}{72} \cdot \frac{90}{29} = \frac{29 \cdot 90}{72 \cdot 29} = \frac{90}{72}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 90 и 72 это 18:

$\frac{90}{72} = \frac{90 \div 18}{72 \div 18} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$.

2) Упростим данное выражение, вынеся за скобки общий множитель $y$:

$3\frac{3}{5}y - 2\frac{1}{3}y - \frac{1}{15}y = (3\frac{3}{5} - 2\frac{1}{3} - \frac{1}{15})y$

Для выполнения действий в скобках, переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь выражение в скобках выглядит так: $\frac{18}{5} - \frac{7}{3} - \frac{1}{15}$.

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15:

$\frac{18}{5} = \frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{54}{15}$

$\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{35}{15}$

Выполним вычитание:

$(\frac{54}{15} - \frac{35}{15} - \frac{1}{15})y = \frac{54 - 35 - 1}{15}y = \frac{18}{15}y$

Сократим коэффициент $\frac{18}{15}$ на 3:

$\frac{18}{15}y = \frac{6}{5}y$

Теперь подставим значение $y = 10$ в упрощенное выражение:

$\frac{6}{5} \cdot 10 = \frac{6 \cdot 10}{5} = \frac{60}{5} = 12$

Ответ: $12$.