Номер 1078, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 39. Умножение обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1078, страница 243.

Условие.

1078. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}a-\frac{1}{4}a$, если $a=1\frac{5}{7}$;

2) $\frac{4}{7}b+\frac{5}{21}b-\frac{2}{3}b$, если $b=2\frac{1}{3}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель $a$ за скобки:

$\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}a - \frac{1}{4}a = a \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4})$

Теперь выполним действия с дробями в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен 12:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{12} + \frac{1 \cdot 4}{12} - \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{6+4-3}{12} = \frac{7}{12}$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид: $\frac{7}{12}a$.

Теперь найдем значение этого выражения, если $a = 1\frac{5}{7}$. Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$a = 1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

Подставим значение $a$ в упрощенное выражение и вычислим:

$\frac{7}{12}a = \frac{7}{12} \cdot \frac{12}{7} = 1$

Ответ: 1

2) Упростим выражение $\frac{4}{7}b + \frac{5}{21}b - \frac{2}{3}b$. Вынесем $b$ за скобки:

$b \cdot (\frac{4}{7} + \frac{5}{21} - \frac{2}{3})$

Выполним действия с дробями в скобках. Общий знаменатель для дробей равен 21:

$\frac{4}{7} + \frac{5}{21} - \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3}{21} + \frac{5}{21} - \frac{2 \cdot 7}{21} = \frac{12+5-14}{21} = \frac{3}{21}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{3}{21} = \frac{1}{7}$

Упрощенное выражение: $\frac{1}{7}b$.

Найдем значение выражения, если $b = 2\frac{1}{3}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$b = 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Подставим значение $b$ в упрощенное выражение и вычислим:

$\frac{1}{7}b = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$