Номер 1078, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1078, страница 243.
№1078 (с. 243)
Условие. №1078 (с. 243)
скриншот условия

1078. Упростите выражение и найдите его значение:
1) $\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}a-\frac{1}{4}a$, если $a=1\frac{5}{7}$;
2) $\frac{4}{7}b+\frac{5}{21}b-\frac{2}{3}b$, если $b=2\frac{1}{3}$.
Решение. №1078 (с. 243)

Решение 2. №1078 (с. 243)
1) Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель $a$ за скобки:
$\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}a - \frac{1}{4}a = a \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4})$
Теперь выполним действия с дробями в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен 12:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{12} + \frac{1 \cdot 4}{12} - \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{6+4-3}{12} = \frac{7}{12}$
Таким образом, упрощенное выражение имеет вид: $\frac{7}{12}a$.
Теперь найдем значение этого выражения, если $a = 1\frac{5}{7}$. Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$a = 1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
Подставим значение $a$ в упрощенное выражение и вычислим:
$\frac{7}{12}a = \frac{7}{12} \cdot \frac{12}{7} = 1$
Ответ: 1
2) Упростим выражение $\frac{4}{7}b + \frac{5}{21}b - \frac{2}{3}b$. Вынесем $b$ за скобки:
$b \cdot (\frac{4}{7} + \frac{5}{21} - \frac{2}{3})$
Выполним действия с дробями в скобках. Общий знаменатель для дробей равен 21:
$\frac{4}{7} + \frac{5}{21} - \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3}{21} + \frac{5}{21} - \frac{2 \cdot 7}{21} = \frac{12+5-14}{21} = \frac{3}{21}$
Сократим полученную дробь:
$\frac{3}{21} = \frac{1}{7}$
Упрощенное выражение: $\frac{1}{7}b$.
Найдем значение выражения, если $b = 2\frac{1}{3}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$b = 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Подставим значение $b$ в упрощенное выражение и вычислим:
$\frac{1}{7}b = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1078 расположенного на странице 243 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1078 (с. 243), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.