Номер 1079, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1079, страница 243.

1079. Раскройте скобки:

1) $6 \cdot (\frac{2}{3}a + \frac{5}{12}b);$

2) $\frac{1}{3} \cdot (\frac{9}{11}m - \frac{6}{7}n);$

3) $12 \cdot (\frac{3}{4}x + \frac{13}{18}y - \frac{1}{24}z).$

1) Чтобы раскрыть скобки, применяется распределительный закон умножения. Нужно умножить множитель перед скобками (число 6) на каждое слагаемое внутри скобок.

$6 \cdot (\frac{2}{3}a + \frac{5}{12}b) = 6 \cdot \frac{2}{3}a + 6 \cdot \frac{5}{12}b$

Теперь вычислим каждое произведение отдельно:

Для первого слагаемого: $6 \cdot \frac{2}{3}a = \frac{6 \cdot 2}{3}a = \frac{12}{3}a = 4a$

Для второго слагаемого: $6 \cdot \frac{5}{12}b = \frac{6 \cdot 5}{12}b = \frac{30}{12}b$. Сократим дробь на 6: $\frac{30 \div 6}{12 \div 6}b = \frac{5}{2}b$.

Объединяем полученные результаты:

$4a + \frac{5}{2}b$

Ответ: $4a + \frac{5}{2}b$

2) Умножим множитель $\frac{1}{3}$ на каждый член выражения в скобках, учитывая знак.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{9}{11}m - \frac{6}{7}n) = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{11}m - \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7}n$

Выполним умножение дробей:

Для первого члена: $\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{11}m = \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 11}m = \frac{9}{33}m$. Сократим дробь на 3: $\frac{9 \div 3}{33 \div 3}m = \frac{3}{11}m$.

Для второго члена: $\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7}n = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 7}n = \frac{6}{21}n$. Сократим дробь на 3: $\frac{6 \div 3}{21 \div 3}n = \frac{2}{7}n$.

Запишем итоговое выражение:

$\frac{3}{11}m - \frac{2}{7}n$

Ответ: $\frac{3}{11}m - \frac{2}{7}n$

3) Умножим число 12 на каждый из трех членов выражения в скобках.

$12 \cdot (\frac{3}{4}x + \frac{13}{18}y - \frac{1}{24}z) = 12 \cdot \frac{3}{4}x + 12 \cdot \frac{13}{18}y - 12 \cdot \frac{1}{24}z$

Вычислим каждое произведение:

Для первого члена: $12 \cdot \frac{3}{4}x = \frac{12 \cdot 3}{4}x = \frac{36}{4}x = 9x$.

Для второго члена: $12 \cdot \frac{13}{18}y = \frac{12 \cdot 13}{18}y$. Сократим 12 и 18 на 6: $\frac{(12 \div 6) \cdot 13}{(18 \div 6)}y = \frac{2 \cdot 13}{3}y = \frac{26}{3}y$.

Для третьего члена: $12 \cdot \frac{1}{24}z = \frac{12}{24}z$. Сократим дробь на 12: $\frac{12 \div 12}{24 \div 12}z = \frac{1}{2}z$.

Объединяем все части:

$9x + \frac{26}{3}y - \frac{1}{2}z$

Ответ: $9x + \frac{26}{3}y - \frac{1}{2}z$