Номер 1074, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1074, страница 243.

1074. Упростите выражение:

1) $ \frac{7}{27}m \cdot \frac{9}{28}n; $

2) $ 20x \cdot \frac{11}{35}y; $

3) $ 3\frac{4}{15}x \cdot 1\frac{17}{28}y \cdot \frac{4}{7}z. $

1) Чтобы упростить выражение $\frac{7}{27}m \cdot \frac{9}{28}n$, нужно перемножить числовые коэффициенты и буквенные множители.
$(\frac{7}{27} \cdot \frac{9}{28}) \cdot (m \cdot n) = \frac{7 \cdot 9}{27 \cdot 28} mn$
Сократим дробь. Число 7 в числителе и 28 в знаменателе делятся на 7. Число 9 в числителе и 27 в знаменателе делятся на 9.
$\frac{7 \cdot 9}{27 \cdot 28} mn = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} mn = \frac{1}{12} mn$
Ответ: $\frac{1}{12}mn$.

2) Чтобы упростить выражение $20x \cdot \frac{11}{35}y$, перемножим числовые коэффициенты.
$(20 \cdot \frac{11}{35}) \cdot (x \cdot y) = \frac{20 \cdot 11}{35} xy$
Сократим дробь. Числа 20 и 35 делятся на 5.
$\frac{(4 \cdot 5) \cdot 11}{(7 \cdot 5)} xy = \frac{4 \cdot 11}{7} xy = \frac{44}{7} xy$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$\frac{44}{7} xy = 6\frac{2}{7} xy$
Ответ: $6\frac{2}{7}xy$.

3) Чтобы упростить выражение $3\frac{4}{15}x \cdot 1\frac{17}{28}y \cdot \frac{4}{7}z$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$3\frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{49}{15}$
$1\frac{17}{28} = \frac{1 \cdot 28 + 17}{28} = \frac{45}{28}$
Теперь перемножим полученные коэффициенты.
$(\frac{49}{15} \cdot \frac{45}{28} \cdot \frac{4}{7}) \cdot (x \cdot y \cdot z) = \frac{49 \cdot 45 \cdot 4}{15 \cdot 28 \cdot 7} xyz$
Сократим полученную дробь.
$\frac{49 \cdot 45 \cdot 4}{15 \cdot 28 \cdot 7} xyz = \frac{(7 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 15) \cdot 4}{15 \cdot (4 \cdot 7) \cdot 7} xyz$
Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе (7, 15, 4 и еще одна 7).
$\frac{\cancel{49}^1 \cdot \cancel{45}^3 \cdot \cancel{4}^1}{\cancel{15}_1 \cdot \cancel{28}_4 \cdot \cancel{7}_1} xyz = \frac{1 \cdot 3 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1} xyz = 3xyz$
Можно выполнить сокращение по шагам:
$\frac{49}{7} = 7$; $\frac{45}{15} = 3$; $\frac{4}{28} = \frac{1}{7}$.
Тогда произведение коэффициентов равно $7 \cdot 3 \cdot \frac{1}{7} = 3$.
Ответ: $3xyz$.