Номер 1068, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1068, страница 242.

1068. Найдите значение выражения:

1) $1\frac{3}{22} \cdot 2\frac{14}{15} - \left(1\frac{5}{8} + 2\frac{1}{8} \cdot \frac{11}{17}\right) \cdot \frac{3}{7}$;

2) $6\frac{2}{5} \cdot 1\frac{9}{16} - \left(2\frac{1}{4}\right)^2$.

1) $1\frac{3}{22} \cdot 2\frac{14}{15} - \left(1\frac{5}{8} + 2\frac{1}{8} \cdot \frac{11}{17}\right) \cdot \frac{3}{7}$

Решение будет выполняться по действиям, согласно порядку их выполнения (сначала действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание).

1. Первым действием выполним умножение внутри скобок. Для этого преобразуем смешанное число $2\frac{1}{8}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$

Теперь умножим:

$\frac{17}{8} \cdot \frac{11}{17} = \frac{17 \cdot 11}{8 \cdot 17} = \frac{11}{8}$ (сократили на 17)

2. Вторым действием выполним сложение внутри скобок. Преобразуем $1\frac{5}{8}$ в неправильную дробь:

$1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$

Теперь сложим с результатом первого действия:

$\frac{13}{8} + \frac{11}{8} = \frac{13+11}{8} = \frac{24}{8} = 3$

3. Третьим действием выполним умножение $1\frac{3}{22} \cdot 2\frac{14}{15}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{3}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 3}{22} = \frac{25}{22}$

$2\frac{14}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{30+14}{15} = \frac{44}{15}$

Выполним умножение, сокращая дроби:

$\frac{25}{22} \cdot \frac{44}{15} = \frac{25 \cdot 44}{22 \cdot 15} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 22)}{(22) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3}$

4. Четвертым действием умножим результат из скобок (действие 2) на $\frac{3}{7}$:

$3 \cdot \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7} = \frac{9}{7}$

5. Последним действием выполним вычитание результатов действий 3 и 4:

$\frac{10}{3} - \frac{9}{7}$

Найдем общий знаменатель, который равен $3 \cdot 7 = 21$:

$\frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{9 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{70}{21} - \frac{27}{21} = \frac{70 - 27}{21} = \frac{43}{21}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{43}{21} = 2\frac{1}{21}$

Ответ: $2\frac{1}{21}$

2) $6\frac{2}{5} \cdot 1\frac{9}{16} - \left(2\frac{1}{4}\right)^2$

Решение будет выполняться по действиям, согласно порядку их выполнения (сначала возведение в степень, затем умножение, затем вычитание).

1. Первым действием возведем в квадрат число в скобках. Для этого преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Теперь возведем в квадрат:

$\left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{9^2}{4^2} = \frac{81}{16}$

2. Вторым действием выполним умножение. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$6\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{32}{5}$

$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$

Выполним умножение, сокращая дроби:

$\frac{32}{5} \cdot \frac{25}{16} = \frac{32 \cdot 25}{5 \cdot 16} = \frac{(2 \cdot 16) \cdot (5 \cdot 5)}{5 \cdot 16} = 2 \cdot 5 = 10$

3. Третьим действием выполним вычитание. Из результата второго действия вычтем результат первого:

$10 - \frac{81}{16}$

Представим 10 в виде дроби со знаменателем 16:

$10 = \frac{10 \cdot 16}{16} = \frac{160}{16}$

Выполним вычитание:

$\frac{160}{16} - \frac{81}{16} = \frac{160 - 81}{16} = \frac{79}{16}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{79}{16} = 4\frac{15}{16}$ (так как $79 = 4 \cdot 16 + 15$)

Ответ: $4\frac{15}{16}$