Номер 1071, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1071, страница 242.

1071. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1) $18 \cdot \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{9}\right)$;

2) $\left(2 - \frac{3}{4} - \frac{4}{5}\right) \cdot 20$;

3) $\left(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{9}\right) \cdot 18$;

4) $\left(\frac{5}{6} + \frac{5}{9}\right) \cdot \frac{18}{25}$.

1) Распределительное свойство умножения относительно вычитания записывается как $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$. Применим его к данному выражению:

$18 \cdot \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{9}\right) = 18 \cdot \frac{1}{3} - 18 \cdot \frac{1}{9}$

Теперь вычислим каждое произведение по отдельности:

$18 \cdot \frac{1}{3} = \frac{18}{3} = 6$

$18 \cdot \frac{1}{9} = \frac{18}{9} = 2$

Подставим полученные значения обратно в выражение и найдем разность:

$6 - 2 = 4$

Ответ: 4.

2) Используем распределительное свойство умножения $(a - b - c) \cdot d = a \cdot d - b \cdot d - c \cdot d$:

$\left(2 - \frac{3}{4} - \frac{4}{5}\right) \cdot 20 = 2 \cdot 20 - \frac{3}{4} \cdot 20 - \frac{4}{5} \cdot 20$

Вычислим каждое произведение:

$2 \cdot 20 = 40$

$\frac{3}{4} \cdot 20 = \frac{3 \cdot 20}{4} = 3 \cdot 5 = 15$

$\frac{4}{5} \cdot 20 = \frac{4 \cdot 20}{5} = 4 \cdot 4 = 16$

Теперь выполним вычитание:

$40 - 15 - 16 = 25 - 16 = 9$

Ответ: 9.

3) Применим распределительное свойство умножения, раскрыв скобки:

$\left(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{9}\right) \cdot 18 = 1 \cdot 18 - \frac{1}{3} \cdot 18 - \frac{1}{6} \cdot 18 - \frac{1}{9} \cdot 18$

Вычислим значения произведений:

$1 \cdot 18 = 18$

$\frac{1}{3} \cdot 18 = \frac{18}{3} = 6$

$\frac{1}{6} \cdot 18 = \frac{18}{6} = 3$

$\frac{1}{9} \cdot 18 = \frac{18}{9} = 2$

Подставим результаты и найдем значение выражения:

$18 - 6 - 3 - 2 = 12 - 3 - 2 = 9 - 2 = 7$

Ответ: 7.

4) Распределительное свойство умножения относительно сложения записывается как $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Применим его:

$\left(\frac{5}{6} + \frac{5}{9}\right) \cdot \frac{18}{25} = \frac{5}{6} \cdot \frac{18}{25} + \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25}$

Вычислим каждое слагаемое отдельно, сокращая дроби:

$\frac{5}{6} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{6 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 6}{6 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{3}{5}$

$\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 9}{9 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{2}{5}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$

Ответ: 1.