Номер 1065, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1065, страница 242.
№1065 (с. 242)
Условие. №1065 (с. 242)
скриншот условия

1065. Выполните умножение:
1) $\frac{5}{16} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{5}{9};$
2) $\frac{19}{25} \cdot \frac{40}{57} \cdot \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{16};$
3) $18\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{11} \cdot 1\frac{4}{5} \cdot 15.$
Решение. №1065 (с. 242)

Решение 2. №1065 (с. 242)
1) $\frac{5}{16} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{5}{9}$
Чтобы перемножить дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Запишем все множители в одну дробь:
$\frac{5 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 5}{16 \cdot 5 \cdot 25 \cdot 9}$
Теперь сократим дробь, убирая одинаковые множители из числителя и знаменателя. Сокращаем на 5 и на 9:
$\frac{\cancel{5} \cdot 4 \cdot \cancel{9} \cdot 5}{16 \cdot \cancel{5} \cdot 25 \cdot \cancel{9}} = \frac{4 \cdot 5}{16 \cdot 25}$
Далее сократим 4 и 16 на 4 (в числителе останется 1, в знаменателе 4), а также 5 и 25 на 5 (в числителе останется 1, в знаменателе 5):
$\frac{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{16}^4 \cdot \cancel{25}^5} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20}$
Ответ: $\frac{1}{20}$.
2) $\frac{19}{25} \cdot \frac{40}{57} \cdot \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{16}$
Запишем произведение в виде одной дроби:
$\frac{19 \cdot 40 \cdot 5 \cdot 9}{25 \cdot 57 \cdot 36 \cdot 16}$
Для удобства сокращения разложим некоторые числа на множители: $57 = 3 \cdot 19$, $40 = 4 \cdot 10$, $36 = 4 \cdot 9$, $25 = 5 \cdot 5$, $16 = 2 \cdot 8$ или $4 \cdot 4$. Выполним сокращение по шагам:
Сокращаем 19 и 57 на 19: $\frac{\cancel{19}^1 \cdot 40 \cdot 5 \cdot 9}{25 \cdot \cancel{57}^3 \cdot 36 \cdot 16} = \frac{40 \cdot 5 \cdot 9}{25 \cdot 3 \cdot 36 \cdot 16}$
Сокращаем 9 и 36 на 9: $\frac{40 \cdot 5 \cdot \cancel{9}^1}{25 \cdot 3 \cdot \cancel{36}^4 \cdot 16} = \frac{40 \cdot 5}{25 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 16}$
Сокращаем 5 и 25 на 5: $\frac{40 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{25}^5 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 16} = \frac{40}{5 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 16}$
Сокращаем 40 на 5 и на 4 (т.е. на 20): $40 = 20 \cdot 2$, а в знаменателе $5 \cdot 4 = 20$: $\frac{\cancel{40}^2}{\cancel{5} \cdot 3 \cdot \cancel{4} \cdot 16} = \frac{2}{3 \cdot 16}$
Сокращаем 2 и 16 на 2: $\frac{\cancel{2}^1}{3 \cdot \cancel{16}^8} = \frac{1}{3 \cdot 8} = \frac{1}{24}$
Ответ: $\frac{1}{24}$.
3) $18\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{11} \cdot 1\frac{4}{5} \cdot 15$
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Целое число 15 представим как дробь $\frac{15}{1}$.
$18\frac{1}{3} = \frac{18 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{54 + 1}{3} = \frac{55}{3}$
$1\frac{2}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{13}{11}$
$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$
Теперь выполним умножение полученных дробей:
$\frac{55}{3} \cdot \frac{13}{11} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{15}{1} = \frac{55 \cdot 13 \cdot 9 \cdot 15}{3 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 1}$
Сократим дробь. Сокращаем 55 и 11 на 11:
$\frac{\cancel{55}^5 \cdot 13 \cdot 9 \cdot 15}{3 \cdot \cancel{11}^1 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 13 \cdot 9 \cdot 15}{3 \cdot 5}$
Сокращаем на 5:
$\frac{\cancel{5} \cdot 13 \cdot 9 \cdot 15}{3 \cdot \cancel{5}} = \frac{13 \cdot 9 \cdot 15}{3}$
Сокращаем 9 и 3 на 3:
$\frac{13 \cdot \cancel{9}^3 \cdot 15}{\cancel{3}^1} = 13 \cdot 3 \cdot 15$
Остается вычислить произведение целых чисел:
$13 \cdot 3 \cdot 15 = 39 \cdot 15 = 585$
Ответ: $585$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1065 расположенного на странице 242 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1065 (с. 242), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.