Номер 1065, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 39. Умножение обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1065, страница 242.

Условие.

1065. Выполните умножение:

1) $\frac{5}{16} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{5}{9};$

2) $\frac{19}{25} \cdot \frac{40}{57} \cdot \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{16};$

3) $18\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{11} \cdot 1\frac{4}{5} \cdot 15.$

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{5}{16} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{5}{9}$

Чтобы перемножить дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Запишем все множители в одну дробь:

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 5}{16 \cdot 5 \cdot 25 \cdot 9}$

Теперь сократим дробь, убирая одинаковые множители из числителя и знаменателя. Сокращаем на 5 и на 9:

$\frac{\cancel{5} \cdot 4 \cdot \cancel{9} \cdot 5}{16 \cdot \cancel{5} \cdot 25 \cdot \cancel{9}} = \frac{4 \cdot 5}{16 \cdot 25}$

Далее сократим 4 и 16 на 4 (в числителе останется 1, в знаменателе 4), а также 5 и 25 на 5 (в числителе останется 1, в знаменателе 5):

$\frac{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{16}^4 \cdot \cancel{25}^5} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20}$

Ответ: $\frac{1}{20}$.

2) $\frac{19}{25} \cdot \frac{40}{57} \cdot \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{16}$

Запишем произведение в виде одной дроби:

$\frac{19 \cdot 40 \cdot 5 \cdot 9}{25 \cdot 57 \cdot 36 \cdot 16}$

Для удобства сокращения разложим некоторые числа на множители: $57 = 3 \cdot 19$, $40 = 4 \cdot 10$, $36 = 4 \cdot 9$, $25 = 5 \cdot 5$, $16 = 2 \cdot 8$ или $4 \cdot 4$. Выполним сокращение по шагам:

Сокращаем 19 и 57 на 19: $\frac{\cancel{19}^1 \cdot 40 \cdot 5 \cdot 9}{25 \cdot \cancel{57}^3 \cdot 36 \cdot 16} = \frac{40 \cdot 5 \cdot 9}{25 \cdot 3 \cdot 36 \cdot 16}$

Сокращаем 9 и 36 на 9: $\frac{40 \cdot 5 \cdot \cancel{9}^1}{25 \cdot 3 \cdot \cancel{36}^4 \cdot 16} = \frac{40 \cdot 5}{25 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 16}$

Сокращаем 5 и 25 на 5: $\frac{40 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{25}^5 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 16} = \frac{40}{5 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 16}$

Сокращаем 40 на 5 и на 4 (т.е. на 20): $40 = 20 \cdot 2$, а в знаменателе $5 \cdot 4 = 20$: $\frac{\cancel{40}^2}{\cancel{5} \cdot 3 \cdot \cancel{4} \cdot 16} = \frac{2}{3 \cdot 16}$

Сокращаем 2 и 16 на 2: $\frac{\cancel{2}^1}{3 \cdot \cancel{16}^8} = \frac{1}{3 \cdot 8} = \frac{1}{24}$

Ответ: $\frac{1}{24}$.

3) $18\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{11} \cdot 1\frac{4}{5} \cdot 15$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Целое число 15 представим как дробь $\frac{15}{1}$.

$18\frac{1}{3} = \frac{18 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{54 + 1}{3} = \frac{55}{3}$

$1\frac{2}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{13}{11}$

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Теперь выполним умножение полученных дробей:

$\frac{55}{3} \cdot \frac{13}{11} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{15}{1} = \frac{55 \cdot 13 \cdot 9 \cdot 15}{3 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 1}$

Сократим дробь. Сокращаем 55 и 11 на 11:

$\frac{\cancel{55}^5 \cdot 13 \cdot 9 \cdot 15}{3 \cdot \cancel{11}^1 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 13 \cdot 9 \cdot 15}{3 \cdot 5}$

Сокращаем на 5:

$\frac{\cancel{5} \cdot 13 \cdot 9 \cdot 15}{3 \cdot \cancel{5}} = \frac{13 \cdot 9 \cdot 15}{3}$

Сокращаем 9 и 3 на 3:

$\frac{13 \cdot \cancel{9}^3 \cdot 15}{\cancel{3}^1} = 13 \cdot 3 \cdot 15$

Остается вычислить произведение целых чисел:

$13 \cdot 3 \cdot 15 = 39 \cdot 15 = 585$

Ответ: $585$.