Номер 1059, страница 241 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1059, страница 241.

1059. Найдите значение выражения:

1) $15\frac{4}{9} - 4\frac{4}{9} \cdot 3\frac{3}{8};$

2) $\frac{81}{88} \cdot \left(6 - 1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{19}{21}\right);$

3) $\left(5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8}\right)\left(\frac{5}{6} + \frac{3}{14}\right);$

4) $5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8} \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{3}{14}\right).$

1) Найдем значение выражения $15\frac{4}{9} - 4\frac{4}{9} \cdot 3\frac{3}{8}$.
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполним умножение, а затем вычитание. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}$
$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$
1. Выполним умножение: $4\frac{4}{9} \cdot 3\frac{3}{8} = \frac{40}{9} \cdot \frac{27}{8} = \frac{40 \cdot 27}{9 \cdot 8}$
Сократим дробь: $40$ и $8$ на $8$, $27$ и $9$ на $9$.
$\frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15$
2. Выполним вычитание: $15\frac{4}{9} - 15 = \frac{4}{9}$
Ответ: $\frac{4}{9}$

2) Найдем значение выражения $\frac{81}{88} \cdot \left(6 - 1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{19}{21}\right)$.
Сначала выполним действия в скобках: умножение, затем вычитание. После этого результат умножим на $\frac{81}{88}$.
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение в скобках: $1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} \cdot \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{28}{15} \cdot \frac{40}{21}$
Сократим дроби перед умножением: $28$ и $21$ на $7$, $40$ и $15$ на $5$.
$\frac{4}{3} \cdot \frac{8}{3} = \frac{32}{9}$
2. Выполним вычитание в скобках: $6 - \frac{32}{9} = \frac{6 \cdot 9}{9} - \frac{32}{9} = \frac{54 - 32}{9} = \frac{22}{9}$
3. Выполним умножение: $\frac{81}{88} \cdot \frac{22}{9}$
Сократим дроби: $81$ и $9$ на $9$, $88$ и $22$ на $22$.
$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{9}{4}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$
Ответ: $2\frac{1}{4}$

3) Найдем значение выражения $\left(5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8}\right) \left(\frac{5}{6} + \frac{3}{14}\right)$.
Сначала выполним действия в каждой из скобок, а затем перемножим полученные результаты.
1. Выполним вычитание в первой скобке: $5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8}$
Приведем дроби к общему знаменателю $16$: $5\frac{1}{16} - 1\frac{2}{16} = 4\frac{17}{16} - 1\frac{2}{16} = 3\frac{15}{16}$
2. Выполним сложение во второй скобке: $\frac{5}{6} + \frac{3}{14}$
Найдем общий знаменатель, который равен $42$: $\frac{5 \cdot 7}{42} + \frac{3 \cdot 3}{42} = \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{44}{42} = \frac{22}{21}$
3. Перемножим результаты: $3\frac{15}{16} \cdot \frac{22}{21}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $\frac{3 \cdot 16 + 15}{16} \cdot \frac{22}{21} = \frac{63}{16} \cdot \frac{22}{21}$
Сократим дроби: $63$ и $21$ на $21$, $22$ и $16$ на $2$.
$\frac{3}{8} \cdot \frac{11}{1} = \frac{33}{8}$
Преобразуем в смешанное число: $\frac{33}{8} = 4\frac{1}{8}$
Ответ: $4\frac{1}{8}$

4) Найдем значение выражения $5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8} \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{3}{14}\right)$.
Сначала выполним действие в скобках, затем умножение, и в конце вычитание.
1. Выполним сложение в скобках: $\frac{5}{6} + \frac{3}{14}$
Общий знаменатель $42$: $\frac{5 \cdot 7}{42} + \frac{3 \cdot 3}{42} = \frac{35+9}{42} = \frac{44}{42} = \frac{22}{21}$
2. Выполним умножение: $1\frac{1}{8} \cdot \frac{22}{21}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $\frac{9}{8} \cdot \frac{22}{21}$
Сократим дроби: $9$ и $21$ на $3$, $22$ и $8$ на $2$.
$\frac{3}{4} \cdot \frac{11}{7} = \frac{33}{28}$
3. Выполним вычитание: $5\frac{1}{16} - \frac{33}{28}$
Найдем общий знаменатель для $16$ и $28$. Он равен $112$.
$5\frac{1 \cdot 7}{16 \cdot 7} - \frac{33 \cdot 4}{28 \cdot 4} = 5\frac{7}{112} - \frac{132}{112}$
Преобразуем $\frac{132}{112}$ в смешанное число: $\frac{132}{112} = 1\frac{20}{112}$.
$5\frac{7}{112} - 1\frac{20}{112} = 4\frac{112+7}{112} - 1\frac{20}{112} = 4\frac{119}{112} - 1\frac{20}{112} = 3\frac{99}{112}$
Ответ: $3\frac{99}{112}$