Номер 1056, страница 240 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1056, страница 240.

1056. Выполните умножение:

1) $9\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{22};$

2) $6\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{17};$

3) $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5};$

4) $19\frac{1}{2} \cdot 1\frac{5}{9};$

5) $2\frac{1}{4} \cdot 2\frac{2}{27};$

6) $2\frac{8}{11} \cdot 5\frac{2}{15};$

7) $\frac{7}{9} \cdot 1\frac{1}{14} \cdot 5\frac{2}{5};$

8) $2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{24} \cdot 5\frac{2}{5}.$

1) $9\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{22}$
Для выполнения умножения сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$9\frac{3}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{63+3}{7} = \frac{66}{7}$
Теперь умножим дроби, сократив их:
$\frac{66}{7} \cdot \frac{5}{22} = \frac{^{3}\cancel{66} \cdot 5}{7 \cdot _{1}\cancel{22}} = \frac{3 \cdot 5}{7} = \frac{15}{7}$
Преобразуем результат в смешанное число:
$\frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$
Ответ: $2\frac{1}{7}$

2) $6\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{17}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$6\frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{48+3}{8} = \frac{51}{8}$
Выполним умножение и сократим:
$\frac{51}{8} \cdot \frac{16}{17} = \frac{^{3}\cancel{51} \cdot ^{2}\cancel{16}}{_{1}\cancel{8} \cdot _{1}\cancel{17}} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$
Ответ: $6$

3) $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
Перемножим полученные дроби и сократим:
$\frac{7}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{7 \cdot ^{2}\cancel{6}}{_{1}\cancel{3} \cdot 5} = \frac{7 \cdot 2}{5} = \frac{14}{5}$
Выделим целую часть:
$\frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}$
Ответ: $2\frac{4}{5}$

4) $19\frac{1}{2} \cdot 1\frac{5}{9}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$19\frac{1}{2} = \frac{19 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{39}{2}$
$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$
Выполним умножение и сокращение (39 и 9 на 3, 14 и 2 на 2):
$\frac{39}{2} \cdot \frac{14}{9} = \frac{^{13}\cancel{39} \cdot ^{7}\cancel{14}}{_{1}\cancel{2} \cdot _{3}\cancel{9}} = \frac{13 \cdot 7}{3} = \frac{91}{3}$
Выделим целую часть:
$\frac{91}{3} = 30\frac{1}{3}$
Ответ: $30\frac{1}{3}$

5) $2\frac{1}{4} \cdot 2\frac{2}{27}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$2\frac{2}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 2}{27} = \frac{54+2}{27} = \frac{56}{27}$
Выполним умножение и сокращение (9 и 27 на 9, 56 и 4 на 4):
$\frac{9}{4} \cdot \frac{56}{27} = \frac{^{1}\cancel{9} \cdot ^{14}\cancel{56}}{_{1}\cancel{4} \cdot _{3}\cancel{27}} = \frac{1 \cdot 14}{1 \cdot 3} = \frac{14}{3}$
Выделим целую часть:
$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$
Ответ: $4\frac{2}{3}$

6) $2\frac{8}{11} \cdot 5\frac{2}{15}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{8}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{30}{11}$
$5\frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{75+2}{15} = \frac{77}{15}$
Выполним умножение и сокращение (30 и 15 на 15, 77 и 11 на 11):
$\frac{30}{11} \cdot \frac{77}{15} = \frac{^{2}\cancel{30} \cdot ^{7}\cancel{77}}{_{1}\cancel{11} \cdot _{1}\cancel{15}} = \frac{2 \cdot 7}{1 \cdot 1} = 14$
Ответ: $14$

7) $\frac{7}{9} \cdot 1\frac{1}{14} \cdot 5\frac{2}{5}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$
$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$
Выполним умножение, разложив числа на множители для удобства сокращения:
$\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{14} \cdot \frac{27}{5} = \frac{7 \cdot 15 \cdot 27}{9 \cdot 14 \cdot 5} = \frac{\cancel{7} \cdot (3 \cdot \cancel{5}) \cdot (3 \cdot \cancel{9})}{\cancel{9} \cdot (2 \cdot \cancel{7}) \cdot \cancel{5}} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2}$
Выделим целую часть:
$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$
Ответ: $4\frac{1}{2}$

8) $2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{24} \cdot 5\frac{2}{5}$
Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
$1\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{25}{24}$
$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$
Выполним умножение и сокращение:
$\frac{8}{3} \cdot \frac{25}{24} \cdot \frac{27}{5} = \frac{8 \cdot 25 \cdot 27}{3 \cdot 24 \cdot 5} = \frac{\cancel{8} \cdot (5 \cdot \cancel{5}) \cdot (9 \cdot \cancel{3})}{\cancel{3} \cdot (3 \cdot \cancel{8}) \cdot \cancel{5}} = \frac{5 \cdot 9}{3} = 5 \cdot 3 = 15$
Ответ: $15$