Страница 240 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Назовите неправильную дробь, которой равна смешанная дробь:

1) $1\frac{1}{2}$;

2) $4\frac{3}{4}$;

3) $7\frac{5}{6}$;

4) $2\frac{1}{17}$.

Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части. Полученный результат станет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.

1) Для дроби $1\frac{1}{2}$:
Целая часть: 1, числитель: 1, знаменатель: 2.
Выполняем преобразование: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$.

2) Для дроби $4\frac{3}{4}$:
Целая часть: 4, числитель: 3, знаменатель: 4.
Выполняем преобразование: $4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}$.
Ответ: $\frac{19}{4}$.

3) Для дроби $7\frac{5}{6}$:
Целая часть: 7, числитель: 5, знаменатель: 6.
Выполняем преобразование: $7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{42 + 5}{6} = \frac{47}{6}$.
Ответ: $\frac{47}{6}$.

4) Для дроби $2\frac{1}{17}$:
Целая часть: 2, числитель: 1, знаменатель: 17.
Выполняем преобразование: $2\frac{1}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 1}{17} = \frac{34 + 1}{17} = \frac{35}{17}$.
Ответ: $\frac{35}{17}$.

3. Найдите целую часть числа:

1) $\frac{35}{8}$;

2) $\frac{13}{9}$;

3) $\frac{23}{6}$;

4) $\frac{69}{13}$.

Чтобы найти целую часть неправильной дроби, необходимо ее числитель разделить на знаменатель. Полученное неполное частное и будет целой частью числа.

Разделим числитель 35 на знаменатель 8 с остатком.

$35 \div 8 = 4$ (остаток 3).

Это можно записать так: $35 = 4 \times 8 + 3$.

Следовательно, дробь $\frac{35}{8}$ можно представить в виде смешанного числа $4\frac{3}{8}$.

Целая часть этого числа равна 4.

Ответ: 4

Разделим числитель 13 на знаменатель 9 с остатком.

$13 \div 9 = 1$ (остаток 4).

Это можно записать так: $13 = 1 \times 9 + 4$.

Следовательно, дробь $\frac{13}{9}$ можно представить в виде смешанного числа $1\frac{4}{9}$.

Целая часть этого числа равна 1.

Ответ: 1

Разделим числитель 23 на знаменатель 6 с остатком.

$23 \div 6 = 3$ (остаток 5).

Это можно записать так: $23 = 3 \times 6 + 5$.

Следовательно, дробь $\frac{23}{6}$ можно представить в виде смешанного числа $3\frac{5}{6}$.

Целая часть этого числа равна 3.

Ответ: 3

Разделим числитель 69 на знаменатель 13 с остатком.

$69 \div 13 = 5$ (остаток 4).

Это можно записать так: $69 = 5 \times 13 + 4$.

Следовательно, дробь $\frac{69}{13}$ можно представить в виде смешанного числа $5\frac{4}{13}$.

Целая часть этого числа равна 5.

Ответ: 5

4. Назовите дроби со знаменателем 12, которые больше, чем $\frac{1}{6}$, и меньше, чем $\frac{1}{2}$.

Чтобы найти дроби со знаменателем 12, которые находятся в интервале между $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{2}$, необходимо сначала привести эти две дроби к общему знаменателю 12.

1. Приведение дроби $\frac{1}{6}$ к знаменателю 12.
Чтобы в знаменателе получить 12, нужно 6 умножить на 2. Соответственно, числитель также нужно умножить на 2:
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}$

2. Приведение дроби $\frac{1}{2}$ к знаменателю 12.
Чтобы в знаменателе получить 12, нужно 2 умножить на 6. Числитель также умножаем на 6:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12}$

Теперь задача сводится к поиску дробей со знаменателем 12, которые больше, чем $\frac{2}{12}$, и меньше, чем $\frac{6}{12}$. Если мы обозначим искомую дробь как $\frac{x}{12}$, то должно выполняться неравенство:
$\frac{2}{12} < \frac{x}{12} < \frac{6}{12}$

Так как знаменатели у всех дробей одинаковы, мы можем сравнить их числители:
$2 < x < 6$

Целые числа, которые удовлетворяют этому условию, — это 3, 4 и 5.
Подставляя эти значения в числитель, получаем искомые дроби: $\frac{3}{12}$, $\frac{4}{12}$, $\frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{3}{12}$, $\frac{4}{12}$, $\frac{5}{12}$.

1052. Выполните умножение:

1) $\frac{2}{13} \cdot 5$;

2) $\frac{4}{17} \cdot 3$;

3) $\frac{8}{9} \cdot 2$;

4) $\frac{4}{49} \cdot 7$;

5) $7 \cdot \frac{3}{40}$;

6) $6 \cdot \frac{15}{18}$;

7) $\frac{7}{12} \cdot 24$;

8) $45 \cdot \frac{8}{15}$.

1) Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

$\frac{2}{13} \cdot 5 = \frac{2 \cdot 5}{13} = \frac{10}{13}$

Ответ: $\frac{10}{13}$

2) Умножаем числитель дроби на натуральное число, а знаменатель оставляем прежним.

$\frac{4}{17} \cdot 3 = \frac{4 \cdot 3}{17} = \frac{12}{17}$

Ответ: $\frac{12}{17}$

3) Умножаем числитель дроби на натуральное число. Так как в результате получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделяем целую часть.

$\frac{8}{9} \cdot 2 = \frac{8 \cdot 2}{9} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

Ответ: $1\frac{7}{9}$

4) Записываем произведение натурального числа и числителя в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем без изменений. Затем сокращаем числитель и знаменатель на их общий делитель 7.

$\frac{4}{49} \cdot 7 = \frac{4 \cdot 7}{49} = \frac{4 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{49}_7} = \frac{4}{7}$

Ответ: $\frac{4}{7}$

5) Чтобы умножить натуральное число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменения.

$7 \cdot \frac{3}{40} = \frac{7 \cdot 3}{40} = \frac{21}{40}$

Ответ: $\frac{21}{40}$

6) Записываем произведение натурального числа и числителя в числитель новой дроби. Сокращаем числитель и знаменатель на их общий делитель 6. В результате получаем целое число.

$6 \cdot \frac{15}{18} = \frac{6 \cdot 15}{18} = \frac{\cancel{6}^1 \cdot 15}{\cancel{18}_3} = \frac{15}{3} = 5$

Ответ: $5$

7) Записываем произведение числителя и натурального числа в числитель новой дроби. Сокращаем числитель и знаменатель на их общий делитель 12.

$\frac{7}{12} \cdot 24 = \frac{7 \cdot 24}{12} = \frac{7 \cdot \cancel{24}^2}{\cancel{12}_1} = 7 \cdot 2 = 14$

Ответ: $14$

8) Записываем произведение натурального числа и числителя в числитель новой дроби. Сокращаем числитель и знаменатель на их общий делитель 15.

$45 \cdot \frac{8}{15} = \frac{45 \cdot 8}{15} = \frac{\cancel{45}^3 \cdot 8}{\cancel{15}_1} = 3 \cdot 8 = 24$

Ответ: $24$

1053. Выполните умножение:

1) $\frac{9}{35} \cdot 8;$

2) $\frac{7}{24} \cdot 16;$

3) $42 \cdot \frac{4}{7};$

4) $\frac{6}{19} \cdot 57.$

1) Чтобы умножить дробь на целое число, необходимо числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить прежним. После этого, если результат — неправильная дробь, нужно выделить из неё целую часть.

$\frac{9}{35} \cdot 8 = \frac{9 \cdot 8}{35} = \frac{72}{35}$

Дробь $\frac{72}{35}$ является неправильной, так как её числитель больше знаменателя. Выделим целую часть, разделив 72 на 35 с остатком:

$72 \div 35 = 2$ (остаток $2$)

Таким образом, получаем смешанное число:

$\frac{72}{35} = 2\frac{2}{35}$

Ответ: $2\frac{2}{35}$

2) Для выполнения умножения $\frac{7}{24} \cdot 16$, умножим числитель дроби на целое число:

$\frac{7}{24} \cdot 16 = \frac{7 \cdot 16}{24}$

Прежде чем перемножать числа в числителе, можно сократить дробь. И числитель (16), и знаменатель (24) делятся на 8:

$16 \div 8 = 2$

$24 \div 8 = 3$

Подставим сокращенные значения:

$\frac{7 \cdot 2}{3} = \frac{14}{3}$

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{14}{3}$:

$14 \div 3 = 4$ (остаток $2$)

Получаем:

$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$

Ответ: $4\frac{2}{3}$

3) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно это число умножить на числитель, а знаменатель оставить без изменений.

$42 \cdot \frac{4}{7} = \frac{42 \cdot 4}{7}$

Сократим дробь. Заметим, что 42 делится на 7:

$42 \div 7 = 6$

Тогда выражение упрощается:

$\frac{6 \cdot 4}{1} = 24$

Ответ: $24$

4) Выполним умножение $\frac{6}{19} \cdot 57$:

$\frac{6}{19} \cdot 57 = \frac{6 \cdot 57}{19}$

Сократим дробь. Проверим, делится ли 57 на 19:

$57 \div 19 = 3$

После сокращения получаем:

$\frac{6 \cdot 3}{1} = 18$

Ответ: $18$

1054. Найдите произведение:

1) $\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5};$

2) $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6};$

3) $\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9};$

4) $\frac{15}{16} \cdot \frac{48}{55};$

5) $\frac{22}{25} \cdot \frac{10}{77};$

6) $\frac{13}{24} \cdot \frac{16}{39};$

7) $\frac{6}{35} \cdot \frac{14}{15};$

8) $\frac{36}{85} \cdot \frac{34}{39}.$

1) Чтобы найти произведение двух дробей, нужно перемножить их числители и их знаменатели. $\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35}$. Ответ: $\frac{6}{35}$.

2) Перемножим числители и знаменатели, а затем сократим полученную дробь. $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24}$. Сократим числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$. Ответ: $\frac{5}{8}$.

3) Перед умножением можно сократить числитель первой дроби и знаменатель второй (или наоборот), если у них есть общие делители. В данном случае можно сократить на 7. $\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{4 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{7}^1 \cdot 9} = \frac{4}{9}$. Ответ: $\frac{4}{9}$.

4) Сократим дроби перед умножением. Числитель 15 и знаменатель 55 делятся на 5. Числитель 48 и знаменатель 16 делятся на 16. $\frac{15}{16} \cdot \frac{48}{55} = \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{16}^1} \cdot \frac{\cancel{48}^3}{\cancel{55}^{11}} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 11} = \frac{9}{11}$. Ответ: $\frac{9}{11}$.

5) Сократим дроби перед умножением. 22 и 77 делятся на 11, а 10 и 25 делятся на 5. $\frac{22}{25} \cdot \frac{10}{77} = \frac{\cancel{22}^2}{\cancel{25}^5} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{77}^7} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{4}{35}$. Ответ: $\frac{4}{35}$.

6) Сократим дроби перед умножением. 13 и 39 делятся на 13, а 16 и 24 делятся на 8. $\frac{13}{24} \cdot \frac{16}{39} = \frac{\cancel{13}^1}{\cancel{24}^3} \cdot \frac{\cancel{16}^2}{\cancel{39}^3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$. Ответ: $\frac{2}{9}$.

7) Сократим дроби перед умножением. 6 и 15 делятся на 3, а 14 и 35 делятся на 7. $\frac{6}{35} \cdot \frac{14}{15} = \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{35}^5} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{15}^5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}$. Ответ: $\frac{4}{25}$.

8) Сократим дроби перед умножением. 36 и 39 делятся на 3, а 34 и 85 делятся на 17. $\frac{36}{85} \cdot \frac{34}{39} = \frac{\cancel{36}^{12}}{\cancel{85}^5} \cdot \frac{\cancel{34}^2}{\cancel{39}^{13}} = \frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 13} = \frac{24}{65}$. Ответ: $\frac{24}{65}$.

1055. Найдите произведение:

1) $\frac{6}{11} \cdot \frac{4}{7}$;

2) $\frac{7}{20} \cdot \frac{10}{21}$;

3) $\frac{8}{9} \cdot \frac{27}{32}$;

4) $\frac{23}{28} \cdot \frac{49}{46}$;

5) $\frac{34}{86} \cdot \frac{43}{51}$;

6) $\frac{7}{18} \cdot \frac{90}{77}$;

7) $\frac{63}{64} \cdot \frac{48}{91}$;

8) $\frac{19}{100} \cdot \frac{5}{38}$.

1) Для умножения дробей необходимо перемножить их числители и знаменатели. В данном случае общих делителей для сокращения нет, поэтому просто выполняем умножение: $ \frac{6}{11} \cdot \frac{4}{7} = \frac{6 \cdot 4}{11 \cdot 7} = \frac{24}{77} $. Ответ: $ \frac{24}{77} $

2) Перемножим числители и знаменатели: $ \frac{7}{20} \cdot \frac{10}{21} = \frac{7 \cdot 10}{20 \cdot 21} $. Перед вычислением произведения можно выполнить сокращение. Сократим числитель 7 и знаменатель 21 на их общий делитель 7. Также сократим числитель 10 и знаменатель 20 на их общий делитель 10. Получаем: $ \frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{10}^1}{\cancel{20}^2 \cdot \cancel{21}^3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $. Ответ: $ \frac{1}{6} $

3) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{8}{9} \cdot \frac{27}{32} = \frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 32} $. Сократим числитель 8 и знаменатель 32 на 8. Сократим числитель 27 и знаменатель 9 на 9. Выполним вычисления: $ \frac{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{27}^3}{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{32}^4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4} $. Ответ: $ \frac{3}{4} $

4) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{23}{28} \cdot \frac{49}{46} = \frac{23 \cdot 49}{28 \cdot 46} $. Сократим числитель 23 и знаменатель 46 на 23. Сократим числитель 49 и знаменатель 28 на 7. Получаем: $ \frac{\cancel{23}^1 \cdot \cancel{49}^7}{\cancel{28}^4 \cdot \cancel{46}^2} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} $. Ответ: $ \frac{7}{8} $

5) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{34}{86} \cdot \frac{43}{51} = \frac{34 \cdot 43}{86 \cdot 51} $. Для удобства сокращения разложим числа на множители: $ 34 = 2 \cdot 17 $, $ 86 = 2 \cdot 43 $, $ 51 = 3 \cdot 17 $. Подставим эти значения в дробь: $ \frac{(2 \cdot 17) \cdot 43}{(2 \cdot 43) \cdot (3 \cdot 17)} $. Теперь сократим одинаковые множители (2, 43 и 17) в числителе и знаменателе: $ \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{17} \cdot \cancel{43}}{\cancel{2} \cdot \cancel{43} \cdot 3 \cdot \cancel{17}} = \frac{1}{3} $. Ответ: $ \frac{1}{3} $

6) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{7}{18} \cdot \frac{90}{77} = \frac{7 \cdot 90}{18 \cdot 77} $. Сократим числитель 7 и знаменатель 77 на 7. Сократим числитель 90 и знаменатель 18 на 18 (так как $ 90 = 5 \cdot 18 $). Получаем: $ \frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{90}^5}{\cancel{18}^1 \cdot \cancel{77}^{11}} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 11} = \frac{5}{11} $. Ответ: $ \frac{5}{11} $

7) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{63}{64} \cdot \frac{48}{91} = \frac{63 \cdot 48}{64 \cdot 91} $. Сократим числитель 63 и знаменатель 91 на 7 ($ 63 = 9 \cdot 7 $, $ 91 = 13 \cdot 7 $). Сократим числитель 48 и знаменатель 64 на 16 ($ 48 = 3 \cdot 16 $, $ 64 = 4 \cdot 16 $). В результате получаем: $ \frac{\cancel{63}^9 \cdot \cancel{48}^3}{\cancel{64}^4 \cdot \cancel{91}^{13}} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 13} = \frac{27}{52} $. Ответ: $ \frac{27}{52} $

8) Запишем произведение в виде одной дроби: $ \frac{19}{100} \cdot \frac{5}{38} = \frac{19 \cdot 5}{100 \cdot 38} $. Сократим числитель 19 и знаменатель 38 на 19 ($ 38 = 2 \cdot 19 $). Сократим числитель 5 и знаменатель 100 на 5. Получаем: $ \frac{\cancel{19}^1 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{100}^{20} \cdot \cancel{38}^2} = \frac{1 \cdot 1}{20 \cdot 2} = \frac{1}{40} $. Ответ: $ \frac{1}{40} $

1056. Выполните умножение:

1) $9\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{22};$

2) $6\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{17};$

3) $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5};$

4) $19\frac{1}{2} \cdot 1\frac{5}{9};$

5) $2\frac{1}{4} \cdot 2\frac{2}{27};$

6) $2\frac{8}{11} \cdot 5\frac{2}{15};$

7) $\frac{7}{9} \cdot 1\frac{1}{14} \cdot 5\frac{2}{5};$

8) $2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{24} \cdot 5\frac{2}{5}.$

1) $9\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{22}$
Для выполнения умножения сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$9\frac{3}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{63+3}{7} = \frac{66}{7}$
Теперь умножим дроби, сократив их:
$\frac{66}{7} \cdot \frac{5}{22} = \frac{^{3}\cancel{66} \cdot 5}{7 \cdot _{1}\cancel{22}} = \frac{3 \cdot 5}{7} = \frac{15}{7}$
Преобразуем результат в смешанное число:
$\frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$
Ответ: $2\frac{1}{7}$

2) $6\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{17}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$6\frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{48+3}{8} = \frac{51}{8}$
Выполним умножение и сократим:
$\frac{51}{8} \cdot \frac{16}{17} = \frac{^{3}\cancel{51} \cdot ^{2}\cancel{16}}{_{1}\cancel{8} \cdot _{1}\cancel{17}} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$
Ответ: $6$

3) $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
Перемножим полученные дроби и сократим:
$\frac{7}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{7 \cdot ^{2}\cancel{6}}{_{1}\cancel{3} \cdot 5} = \frac{7 \cdot 2}{5} = \frac{14}{5}$
Выделим целую часть:
$\frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}$
Ответ: $2\frac{4}{5}$

4) $19\frac{1}{2} \cdot 1\frac{5}{9}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$19\frac{1}{2} = \frac{19 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{39}{2}$
$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$
Выполним умножение и сокращение (39 и 9 на 3, 14 и 2 на 2):
$\frac{39}{2} \cdot \frac{14}{9} = \frac{^{13}\cancel{39} \cdot ^{7}\cancel{14}}{_{1}\cancel{2} \cdot _{3}\cancel{9}} = \frac{13 \cdot 7}{3} = \frac{91}{3}$
Выделим целую часть:
$\frac{91}{3} = 30\frac{1}{3}$
Ответ: $30\frac{1}{3}$

5) $2\frac{1}{4} \cdot 2\frac{2}{27}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$2\frac{2}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 2}{27} = \frac{54+2}{27} = \frac{56}{27}$
Выполним умножение и сокращение (9 и 27 на 9, 56 и 4 на 4):
$\frac{9}{4} \cdot \frac{56}{27} = \frac{^{1}\cancel{9} \cdot ^{14}\cancel{56}}{_{1}\cancel{4} \cdot _{3}\cancel{27}} = \frac{1 \cdot 14}{1 \cdot 3} = \frac{14}{3}$
Выделим целую часть:
$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$
Ответ: $4\frac{2}{3}$

6) $2\frac{8}{11} \cdot 5\frac{2}{15}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{8}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{30}{11}$
$5\frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{75+2}{15} = \frac{77}{15}$
Выполним умножение и сокращение (30 и 15 на 15, 77 и 11 на 11):
$\frac{30}{11} \cdot \frac{77}{15} = \frac{^{2}\cancel{30} \cdot ^{7}\cancel{77}}{_{1}\cancel{11} \cdot _{1}\cancel{15}} = \frac{2 \cdot 7}{1 \cdot 1} = 14$
Ответ: $14$

7) $\frac{7}{9} \cdot 1\frac{1}{14} \cdot 5\frac{2}{5}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$
$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$
Выполним умножение, разложив числа на множители для удобства сокращения:
$\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{14} \cdot \frac{27}{5} = \frac{7 \cdot 15 \cdot 27}{9 \cdot 14 \cdot 5} = \frac{\cancel{7} \cdot (3 \cdot \cancel{5}) \cdot (3 \cdot \cancel{9})}{\cancel{9} \cdot (2 \cdot \cancel{7}) \cdot \cancel{5}} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2}$
Выделим целую часть:
$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$
Ответ: $4\frac{1}{2}$

8) $2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{24} \cdot 5\frac{2}{5}$
Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
$1\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{25}{24}$
$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$
Выполним умножение и сокращение:
$\frac{8}{3} \cdot \frac{25}{24} \cdot \frac{27}{5} = \frac{8 \cdot 25 \cdot 27}{3 \cdot 24 \cdot 5} = \frac{\cancel{8} \cdot (5 \cdot \cancel{5}) \cdot (9 \cdot \cancel{3})}{\cancel{3} \cdot (3 \cdot \cancel{8}) \cdot \cancel{5}} = \frac{5 \cdot 9}{3} = 5 \cdot 3 = 15$
Ответ: $15$