Номер 1066, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1066, страница 242.

1066. Найдите значение степени:

1) $(\frac{1}{2})^4$;

2) $(\frac{2}{5})^3$;

3) $(1\frac{1}{3})^4$;

4) $(2\frac{2}{3})^2$.

1) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень ее числитель и знаменатель.

$(\frac{1}{2})^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1 \times 1 \times 1 \times 1}{2 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{16}$.

Ответ: $\frac{1}{16}$.

2) Возводим числитель и знаменатель дроби в третью степень, используя то же правило.

$(\frac{2}{5})^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{2 \times 2 \times 2}{5 \times 5 \times 5} = \frac{8}{125}$.

Ответ: $\frac{8}{125}$.

3) Для возведения в степень смешанного числа, сначала представим его в виде неправильной дроби.

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Теперь возведем полученную дробь в четвертую степень.

$(\frac{4}{3})^4 = \frac{4^4}{3^4} = \frac{256}{81}$.

Для удобства можно выделить целую часть, разделив числитель на знаменатель: $256 \div 81 = 3$ и $13$ в остатке.

$\frac{256}{81} = 3\frac{13}{81}$.

Ответ: $3\frac{13}{81}$.

4) Аналогично предыдущему пункту, преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.

Возводим полученную дробь во вторую степень (в квадрат).

$(\frac{8}{3})^2 = \frac{8^2}{3^2} = \frac{64}{9}$.

Преобразуем результат обратно в смешанное число: $64 \div 9 = 7$ и $1$ в остатке.

$\frac{64}{9} = 7\frac{1}{9}$.

Ответ: $7\frac{1}{9}$.