Номер 1072, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 39. Умножение обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1072, страница 243.

Условие.

1072. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $3\frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9} - 2\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9}$;

2) $7\frac{1}{5} \cdot 2\frac{1}{8} + 7\frac{1}{5} \cdot 1\frac{5}{8}$;

3) $\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{5} + 1\frac{3}{5} \cdot 1\frac{3}{8} - 1\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{5}$;

4) $4\frac{7}{9} \cdot 1\frac{13}{14} - 3\frac{7}{12} \cdot 1\frac{13}{14} + 1\frac{13}{14} \cdot 1\frac{13}{18}$.

Решение.

Решение 2.

1) $3\frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9} - 2\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9}$

Наиболее удобным способом будет вынесение общего множителя $\frac{7}{9}$ за скобки, используя распределительный закон умножения относительно вычитания $a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$.

$3\frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9} - 2\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} = (3\frac{5}{14} - 2\frac{3}{14}) \cdot \frac{7}{9}$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$3\frac{5}{14} - 2\frac{3}{14} = (3-2) + (\frac{5}{14} - \frac{3}{14}) = 1 + \frac{2}{14} = 1\frac{2}{14} = 1\frac{1}{7}$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$1\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{8}{9}$

2) $7\frac{1}{5} \cdot 2\frac{1}{8} + 7\frac{1}{5} \cdot 1\frac{5}{8}$

Вынесем общий множитель $7\frac{1}{5}$ за скобки, используя распределительный закон умножения относительно сложения $a \cdot c + a \cdot d = a \cdot (c+d)$.

$7\frac{1}{5} \cdot (2\frac{1}{8} + 1\frac{5}{8})$

Сначала выполним сложение в скобках:

$2\frac{1}{8} + 1\frac{5}{8} = (2+1) + (\frac{1}{8} + \frac{5}{8}) = 3 + \frac{6}{8} = 3\frac{6}{8} = 3\frac{3}{4}$

Теперь умножим результат на общий множитель. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

$\frac{36}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{36 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{(4 \cdot 9) \cdot (5 \cdot 3)}{5 \cdot 4} = 9 \cdot 3 = 27$

Ответ: $27$

3) $\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{5} + 1\frac{3}{5} \cdot 1\frac{3}{8} - 1\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{5}$

Вынесем общий множитель $1\frac{3}{5}$ за скобки:

$(\frac{3}{4} + 1\frac{3}{8} - 1\frac{1}{2}) \cdot 1\frac{3}{5}$

Выполним действия в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$

$1\frac{1}{2} = 1\frac{4}{8}$

$(\frac{6}{8} + 1\frac{3}{8}) - 1\frac{4}{8} = 1\frac{9}{8} - 1\frac{4}{8} = \frac{5}{8}$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$\frac{5}{8} \cdot 1\frac{3}{5} = \frac{5}{8} \cdot \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5} = 1$

Ответ: $1$

4) $4\frac{7}{9} \cdot 1\frac{13}{14} - 3\frac{7}{12} \cdot 1\frac{13}{14} + 1\frac{13}{14} \cdot 1\frac{13}{18}$

Вынесем общий множитель $1\frac{13}{14}$ за скобки:

$(4\frac{7}{9} - 3\frac{7}{12} + 1\frac{13}{18}) \cdot 1\frac{13}{14}$

Выполним действия в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей 9, 12, 18. НОК(9, 12, 18) = 36.

$4\frac{7}{9} = 4\frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 4\frac{28}{36}$

$3\frac{7}{12} = 3\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 3\frac{21}{36}$

$1\frac{13}{18} = 1\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 1\frac{26}{36}$

Подставим в скобки:

$4\frac{28}{36} - 3\frac{21}{36} + 1\frac{26}{36} = (4-3+1) + (\frac{28-21+26}{36}) = 2 + \frac{33}{36} = 2\frac{33}{36} = 2\frac{11}{12}$

Теперь умножим результат на общий множитель. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{35}{12}$

$1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14}$

$\frac{35}{12} \cdot \frac{27}{14} = \frac{35 \cdot 27}{12 \cdot 14} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 9)}{(4 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 2} = \frac{45}{8} = 5\frac{5}{8}$

Ответ: $5\frac{5}{8}$