Номер 1075, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1075, страница 243.

1075. Упростите выражение:

1) $\frac{5}{8}a \cdot \frac{4}{15}b;$

2) $6\frac{3}{4}x \cdot 1\frac{11}{45}y;$

3) $\frac{13}{24}d \cdot 32c.$

1) Чтобы упростить выражение $\frac{5}{8}a \cdot \frac{4}{15}b$, нужно перемножить числовые коэффициенты и переменные.

Сначала перемножим числовые коэффициенты: $\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15}$. Для этого умножим числители и знаменатели:

$\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15}$

Теперь сократим полученную дробь. Числитель 5 и знаменатель 15 делятся на 5. Числитель 4 и знаменатель 8 делятся на 4:

$\frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{4}^1}{\cancel{8}_2 \cdot \cancel{15}_3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$

Далее умножим переменные: $a \cdot b = ab$.

В результате получаем:

$\frac{1}{6}ab$

Ответ: $\frac{1}{6}ab$.

2) Чтобы упростить выражение $6\frac{3}{4}x \cdot 1\frac{11}{45}y$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}$

$1\frac{11}{45} = \frac{1 \cdot 45 + 11}{45} = \frac{45 + 11}{45} = \frac{56}{45}$

Теперь выражение имеет вид: $\frac{27}{4}x \cdot \frac{56}{45}y$.

Перемножим числовые коэффициенты: $\frac{27}{4} \cdot \frac{56}{45}$.

$\frac{27 \cdot 56}{4 \cdot 45}$

Сократим дробь. Числитель 27 и знаменатель 45 делятся на 9. Числитель 56 и знаменатель 4 делятся на 4:

$\frac{\cancel{27}^3 \cdot \cancel{56}^{14}}{\cancel{4}_1 \cdot \cancel{45}_5} = \frac{3 \cdot 14}{1 \cdot 5} = \frac{42}{5}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{42}{5} = 8\frac{2}{5}$

Перемножим переменные: $x \cdot y = xy$.

В результате получаем:

$8\frac{2}{5}xy$

Ответ: $8\frac{2}{5}xy$.

3) Чтобы упростить выражение $\frac{13}{24}d \cdot 32c$, перемножим числовые коэффициенты и переменные.

Перемножим числовые коэффициенты, представив целое число 32 как дробь $\frac{32}{1}$:

$\frac{13}{24} \cdot 32 = \frac{13}{24} \cdot \frac{32}{1} = \frac{13 \cdot 32}{24}$

Сократим дробь. Числитель 32 и знаменатель 24 делятся на 8:

$\frac{13 \cdot \cancel{32}^4}{\cancel{24}_3} = \frac{13 \cdot 4}{3} = \frac{52}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}$

Перемножим переменные и запишем их в алфавитном порядке: $d \cdot c = cd$.

В результате получаем:

$17\frac{1}{3}cd$

Ответ: $17\frac{1}{3}cd$.