Номер 1081, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1081, страница 243.

1081. Длина прямоугольного параллелепипеда равна $8\frac{1}{3}$ см, что на $\frac{5}{6}$ см больше его ширины и в $3\frac{3}{5}$ раза меньше его высоты. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда.

Для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо найти все три его измерения: длину, ширину и высоту. Обозначим их как $a$, $b$ и $c$ соответственно.

Согласно условию, длина параллелепипеда $a = 8\frac{1}{3}$ см.

1. Найдём ширину параллелепипеда.

В условии сказано, что длина на $\frac{5}{6}$ см больше его ширины. Это означает, что ширина меньше длины на $\frac{5}{6}$ см. Вычислим ширину $b$:

$b = a - \frac{5}{6} = 8\frac{1}{3} - \frac{5}{6}$

Для выполнения вычитания представим смешанное число в виде неправильной дроби и приведём дроби к общему знаменателю, который равен 6:

$8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{5}{6} = \frac{25 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6} = \frac{50}{6} - \frac{5}{6} = \frac{45}{6}$

Сократим полученную дробь:

$b = \frac{45 \div 3}{6 \div 3} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ см.

Таким образом, ширина параллелепипеда равна $7\frac{1}{2}$ см.

2. Найдём высоту параллелепипеда.

Из условия известно, что длина в $3\frac{3}{5}$ раза меньше его высоты. Следовательно, высота $c$ в $3\frac{3}{5}$ раза больше длины. Вычислим высоту:

$c = a \cdot 3\frac{3}{5} = 8\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{5}$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей для выполнения умножения:

$8\frac{1}{3} = \frac{25}{3}$

$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$

Теперь перемножим дроби, предварительно сократив их:

$c = \frac{25}{3} \cdot \frac{18}{5} = \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{3}_1} \cdot \frac{\cancel{18}^6}{\cancel{5}_1} = 5 \cdot 6 = 30$ см.

Таким образом, высота параллелепипеда равна $30$ см.

3. Вычислим объём прямоугольного параллелепипеда.

Объём $V$ вычисляется по формуле, как произведение трёх его измерений: $V = a \cdot b \cdot c$.

Подставим найденные значения длины, ширины и высоты:

$V = 8\frac{1}{3} \cdot 7\frac{1}{2} \cdot 30$

Используем их представления в виде неправильных дробей для удобства расчёта:

$V = \frac{25}{3} \cdot \frac{15}{2} \cdot 30 = \frac{25 \cdot 15 \cdot 30}{3 \cdot 2} = \frac{25 \cdot 15 \cdot 30}{6}$

Сократим выражение и выполним умножение:

$V = 25 \cdot \frac{15}{3} \cdot \frac{30}{2} = 25 \cdot 5 \cdot 15 = 125 \cdot 15 = 1875$ см³.

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда равен $1875$ см³.