Номер 1088, страница 244 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 39. Умножение обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1088, страница 244.

Условие.

1088. Теплоход шёл 3 ч против течения и $1\frac{3}{5}$ ч по течению реки. На сколько километров меньше прошёл теплоход по течению, чем против течения, если скорость течения составляет $2\frac{1}{4}$ км/ч, а собственная скорость теплохода — $22\frac{1}{3}$ км/ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить следующие шаги: найти расстояние, пройденное теплоходом против течения, затем расстояние, пройденное по течению, и, наконец, вычислить разницу между этими двумя расстояниями.

1. Найдем расстояние, которое теплоход прошел против течения. Для этого сначала вычислим его скорость против течения, вычтя скорость течения из собственной скорости теплохода:
$V_{против} = 22\frac{1}{3} \text{ км/ч} - 2\frac{1}{4} \text{ км/ч} = 22\frac{4}{12} - 2\frac{3}{12} = 20\frac{1}{12}$ км/ч.
Теперь умножим полученную скорость на время движения (3 ч):
$S_{против} = 20\frac{1}{12} \times 3 = \frac{241}{12} \times 3 = \frac{241}{4} = 60\frac{1}{4}$ км.

2. Найдем расстояние, которое теплоход прошел по течению. Его скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения:
$V_{по} = 22\frac{1}{3} \text{ км/ч} + 2\frac{1}{4} \text{ км/ч} = 22\frac{4}{12} + 2\frac{3}{12} = 24\frac{7}{12}$ км/ч.
Теперь умножим эту скорость на время движения ($1\frac{3}{5}$ ч):
$S_{по} = 24\frac{7}{12} \times 1\frac{3}{5} = \frac{295}{12} \times \frac{8}{5} = \frac{295 \cdot 8}{12 \cdot 5} = \frac{59 \cdot 2}{3} = \frac{118}{3} = 39\frac{1}{3}$ км.

3. Чтобы найти, на сколько километров меньше прошел теплоход по течению, чем против течения, вычтем из расстояния, пройденного против течения, расстояние, пройденное по течению:
$S_{против} - S_{по} = 60\frac{1}{4} - 39\frac{1}{3} = 60\frac{3}{12} - 39\frac{4}{12} = 59\frac{15}{12} - 39\frac{4}{12} = 20\frac{11}{12}$ км.

Ответ: на $20\frac{11}{12}$ км.