Номер 1094, страница 245 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 39. Умножение обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1094, страница 245.

Условие.

1094. Фермер решил посадить кусты смородины. Он мог посадить их или в четыре ряда, или в шесть. Сколько кустов смородины он решил посадить, если известно, что их было больше 85, но меньше 100?

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое количество кустов смородины равно $N$.

Согласно условию задачи, все кусты можно посадить как в 4 ряда, так и в 6 рядов. Это означает, что число $N$ должно делиться без остатка и на 4, и на 6. Таким образом, $N$ является общим кратным чисел 4 и 6.

Чтобы найти все возможные значения $N$, сначала найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6.

Выпишем кратные для каждого числа:
Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
Кратные 6: 6, 12, 18, 24, ...
Наименьшее общее кратное — это 12. Значит, количество кустов должно быть кратно 12.

В задаче указано, что количество кустов было больше 85, но меньше 100. Это можно записать в виде двойного неравенства: $85 < N < 100$.

Теперь нам нужно найти число, кратное 12, которое находится в этом промежутке. Перечислим числа, кратные 12, близкие к заданному диапазону:
$12 \cdot 6 = 72$
$12 \cdot 7 = 84$
$12 \cdot 8 = 96$
$12 \cdot 9 = 108$

Из этих чисел только 96 удовлетворяет условию $85 < 96 < 100$.

Следовательно, фермер решил посадить 96 кустов смородины.

Ответ: 96