Номер 1090, страница 245 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1090, страница 245.
№1090 (с. 245)
Условие. №1090 (с. 245)
скриншот условия

1090. Один рабочий может выполнить производственное задание за 5 ч, а другой — за 15 ч. Какую часть задания они выполнят, если будут работать вместе $1\frac{1}{4}$ ч? Успеют ли они, работая вместе, выполнить задание за 3 ч?
Решение. №1090 (с. 245)

Решение 2. №1090 (с. 245)
Для решения задачи сначала определим производительность каждого рабочего, а затем их совместную производительность.
1. Производительность первого рабочего составляет $\frac{1}{5}$ задания в час.
2. Производительность второго рабочего составляет $\frac{1}{15}$ задания в час.
3. Совместная производительность равна сумме их производительностей:
$P_{общ} = \frac{1}{5} + \frac{1}{15}$
Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$P_{общ} = \frac{3}{15} + \frac{1}{15} = \frac{4}{15}$ задания в час.
Теперь ответим на вопросы задачи.
Какую часть задания они выполнят, если будут работать вместе $1 \frac{1}{4}$ ч?
Чтобы найти часть выполненного задания, нужно умножить совместную производительность на время работы.
Время работы: $1 \frac{1}{4}$ ч = $\frac{5}{4}$ ч.
Выполненная часть задания = $P_{общ} \times Время = \frac{4}{15} \times \frac{5}{4}$.
$\frac{4}{15} \times \frac{5}{4} = \frac{4 \times 5}{15 \times 4} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$.
Ответ: Работая вместе $1 \frac{1}{4}$ ч, они выполнят $\frac{1}{3}$ задания.
Успеют ли они, работая вместе, выполнить задание за 3 ч?
Чтобы ответить на этот вопрос, можно вычислить, какую часть задания рабочие выполнят за 3 часа.
Выполненная часть задания за 3 часа = $P_{общ} \times 3 = \frac{4}{15} \times 3 = \frac{12}{15}$.
Сократим дробь: $\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$.
Так как $\frac{4}{5}$ меньше целого задания (1), они не успеют выполнить его полностью.
Другой способ — найти общее время, необходимое для выполнения всего задания:
Время = $\frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{4}{15}} = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}$ часа.
Поскольку $3 \frac{3}{4}$ часа > 3 часа, им не хватит времени.
Ответ: Нет, работая вместе, они не успеют выполнить задание за 3 ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1090 расположенного на странице 245 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1090 (с. 245), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.