Номер 1092, страница 245 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1092, страница 245.

1092. Не выполняя умножения, сравните:

1) $1000$ и $1000 \cdot \frac{2}{3}$;

2) $\frac{19}{6} \cdot \frac{5}{5}$ и $\frac{19}{6}$;

3) $\frac{7}{12}$ и $\frac{7}{12} \cdot \frac{9}{8}$.

1) Сравним $1000$ и $1000 \cdot \frac{2}{3}$.

Чтобы сравнить эти выражения, не выполняя умножения, нужно посмотреть на второй множитель во втором выражении. Это дробь $\frac{2}{3}$.

Так как числитель дроби ($2$) меньше ее знаменателя ($3$), то дробь $\frac{2}{3}$ меньше единицы. При умножении положительного числа на число, которое меньше 1, результат становится меньше исходного числа. Следовательно, произведение $1000 \cdot \frac{2}{3}$ будет меньше, чем $1000$.

Ответ: $1000 > 1000 \cdot \frac{2}{3}$.

2) Сравним $\frac{19}{6} \cdot \frac{5}{5}$ и $\frac{19}{6}$.

Рассмотрим первое выражение. В нем дробь $\frac{19}{6}$ умножается на дробь $\frac{5}{5}$.

Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице. Таким образом, $\frac{5}{5} = 1$.

При умножении любого числа на 1, это число не изменяется. Значит, $\frac{19}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{19}{6} \cdot 1 = \frac{19}{6}$.

Следовательно, данные выражения равны.

Ответ: $\frac{19}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{19}{6}$.

3) Сравним $\frac{7}{12}$ и $\frac{7}{12} \cdot \frac{9}{8}$.

Во втором выражении дробь $\frac{7}{12}$ умножается на дробь $\frac{9}{8}$.

Сравним множитель $\frac{9}{8}$ с единицей. Так как числитель дроби ($9$) больше ее знаменателя ($8$), то дробь $\frac{9}{8}$ больше единицы. При умножении положительного числа на число, которое больше 1, результат становится больше исходного числа. Следовательно, произведение $\frac{7}{12} \cdot \frac{9}{8}$ будет больше, чем $\frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{7}{12} < \frac{7}{12} \cdot \frac{9}{8}$.