Номер 1087, страница 244 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1087, страница 244.

1087.Лодка плыла $\frac{3}{5}$ ч против течения реки и $1\frac{1}{2}$ ч по течению. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч, а скорость течения — $1\frac{1}{3}$ км/ч?

Для того чтобы найти, какой путь преодолела лодка за всё время движения, необходимо вычислить расстояние, пройденное ею против течения и по течению, а затем сложить полученные результаты.

1. Вычислим скорость лодки, когда она плыла против течения. Для этого нужно из собственной скорости лодки вычесть скорость течения:

$V_{против} = 18 - 1\frac{1}{3} = 17\frac{3}{3} - 1\frac{1}{3} = 16\frac{2}{3}$ км/ч.

2. Теперь найдем путь, пройденный лодкой против течения. Для этого умножим скорость против течения на время движения против течения ($\frac{3}{5}$ ч):

$S_{против} = 16\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{50}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{50 \times 3}{3 \times 5} = \frac{50}{5} = 10$ км.

3. Вычислим скорость лодки, когда она плыла по течению. Для этого нужно к собственной скорости лодки прибавить скорость течения:

$V_{по} = 18 + 1\frac{1}{3} = 19\frac{1}{3}$ км/ч.

4. Теперь найдем путь, пройденный лодкой по течению. Для этого умножим скорость по течению на время движения по течению ($1\frac{1}{2}$ ч):

$S_{по} = 19\frac{1}{3} \times 1\frac{1}{2} = \frac{58}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{58 \times 3}{3 \times 2} = \frac{58}{2} = 29$ км.

5. Наконец, найдем общий путь, который преодолела лодка, сложив путь против течения и путь по течению:

$S_{общий} = S_{против} + S_{по} = 10 + 29 = 39$ км.

Ответ: 39 км.