Номер 1084, страница 244 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1084, страница 244.

1084. Мальвина купила $4\frac{3}{5}$ кг апельсинов по цене $7\frac{1}{2}$ сольдо за килограмм и $5\frac{1}{4}$ кг яблок по цене $3\frac{1}{5}$ сольдо за килограмм. За какие фрукты — апельсины или яблоки — Мальвина заплатила больше и на сколько сольдо?

Для того чтобы определить, за какие фрукты Мальвина заплатила больше и на сколько, нужно последовательно вычислить стоимость каждой покупки, а затем сравнить их.

Сначала рассчитаем стоимость апельсинов. Для этого умножим массу купленных апельсинов на их цену:

$4 \frac{3}{5} \times 7 \frac{1}{2}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4 \frac{3}{5} = \frac{4 \times 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$

$7 \frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$

Теперь выполним умножение дробей, предварительно сократив:

$\frac{23}{5} \times \frac{15}{2} = \frac{23 \times 3}{2} = \frac{69}{2} = 34 \frac{1}{2}$

Итак, стоимость апельсинов равна $34 \frac{1}{2}$ сольдо.

Теперь рассчитаем стоимость яблок. Умножим массу яблок на их цену:

$5 \frac{1}{4} \times 3 \frac{1}{5}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$5 \frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$

$3 \frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

Выполним умножение дробей, сократив их:

$\frac{21}{4} \times \frac{16}{5} = \frac{21 \times 4}{5} = \frac{84}{5} = 16 \frac{4}{5}$

Стоимость яблок равна $16 \frac{4}{5}$ сольдо.

Сравним стоимость апельсинов ($34 \frac{1}{2}$ сольдо) и яблок ($16 \frac{4}{5}$ сольдо). Поскольку целая часть стоимости апельсинов ($34$) больше целой части стоимости яблок ($16$), Мальвина заплатила больше за апельсины.

Найдем разницу в стоимости. Для этого из стоимости апельсинов вычтем стоимость яблок:

$34 \frac{1}{2} - 16 \frac{4}{5}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 10:

$34 \frac{1}{2} = 34 \frac{5}{10}$

$16 \frac{4}{5} = 16 \frac{8}{10}$

Выполним вычитание, заняв единицу у целой части уменьшаемого:

$34 \frac{5}{10} - 16 \frac{8}{10} = 33 \frac{15}{10} - 16 \frac{8}{10} = (33 - 16) + (\frac{15}{10} - \frac{8}{10}) = 17 \frac{7}{10}$

Разница в стоимости составляет $17 \frac{7}{10}$ сольдо.

Ответ: Мальвина заплатила больше за апельсины на $17 \frac{7}{10}$ сольдо.