Номер 1091, страница 245 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1091, страница 245.

1091. Не выполняя умножения, сравните:

1) $200 \cdot \frac{6}{13}$ и $200$;

2) $\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4}$ и $\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{8}$;

3) $\frac{13}{20}$ и $\frac{13}{20} \cdot \frac{8}{7}$.

Выскажите гипотезу: что произойдёт с числом (увеличится, уменьшится или не изменится), если его умножить: 1) на правильную дробь; 2) на неправильную дробь. Обсудите на уроке, верна ли ваша гипотеза.

1)

Сравниваем $200 \cdot \frac{6}{13}$ и $200$. Дробь $\frac{6}{13}$ является правильной, так как её числитель 6 меньше знаменателя 13. Следовательно, значение этой дроби меньше 1: $\frac{6}{13} < 1$. При умножении положительного числа на число, которое меньше 1, результат всегда будет меньше исходного числа. Таким образом, $200 \cdot \frac{6}{13} < 200$.

Ответ: $200 \cdot \frac{6}{13} < 200$.

2)

Сравниваем $\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4}$ и $\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{8}$. Запишем оба произведения в виде одной дроби:
$\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 4}$
$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 8}$
Числители обоих выражений равны ($7 \cdot 3$). Знаменатели также равны, так как по переместительному свойству умножения $8 \cdot 4 = 4 \cdot 8$. Поскольку и числители, и знаменатели равны, то и сами выражения равны.

Ответ: $\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{8}$.

3)

Сравниваем $\frac{13}{20}$ и $\frac{13}{20} \cdot \frac{8}{7}$. В этом случае мы умножаем число $\frac{13}{20}$ на дробь $\frac{8}{7}$. Дробь $\frac{8}{7}$ является неправильной, так как её числитель 8 больше знаменателя 7. Следовательно, значение этой дроби больше 1: $\frac{8}{7} > 1$. При умножении положительного числа на число, которое больше 1, результат всегда будет больше исходного числа. Таким образом, $\frac{13}{20} < \frac{13}{20} \cdot \frac{8}{7}$.

Ответ: $\frac{13}{20} < \frac{13}{20} \cdot \frac{8}{7}$.

Выскажите гипотезу: что произойдёт с числом (увеличится, уменьшится или не изменится), если его умножить:

1) на правильную дробь;
Если положительное число умножить на правильную дробь, то оно уменьшится. Это происходит потому, что любая правильная дробь всегда меньше 1.

2) на неправильную дробь.
Если положительное число умножить на неправильную дробь, то оно увеличится (если неправильная дробь больше 1) или не изменится (если неправильная дробь равна 1, например $\frac{7}{7}$). Это происходит потому, что неправильная дробь всегда больше или равна 1.