Номер 1086, страница 244 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1086, страница 244.

1086. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью $10\frac{4}{5}$ км/ч, а мотоциклист — со скоростью, в $5\frac{5}{12}$ раза большей.

Найдите расстояние между городами, если велосипедист и мотоциклист встретились через $3\frac{1}{3}$ ч после начала движения.

Для того чтобы найти расстояние между городами, нужно последовательно выполнить три действия: найти скорость мотоциклиста, затем найти их общую скорость сближения и, наконец, умножить эту скорость на время до встречи.

1. Найдём скорость мотоциклиста

Скорость велосипедиста равна $10\frac{4}{5}$ км/ч. Скорость мотоциклиста в $5\frac{5}{12}$ раза больше. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Скорость велосипедиста: $v_{вело} = 10\frac{4}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{54}{5}$ км/ч.

Во сколько раз скорость мотоциклиста больше: $5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{65}{12}$.

Теперь вычислим скорость мотоциклиста ($v_{мото}$), умножив скорость велосипедиста на полученное число:

$v_{мото} = \frac{54}{5} \cdot \frac{65}{12} = \frac{54 \cdot 65}{5 \cdot 12}$.

Сократим дробь ($54$ и $12$ на $6$; $65$ и $5$ на $5$):

$v_{мото} = \frac{9 \cdot 13}{1 \cdot 2} = \frac{117}{2} = 58,5$ км/ч.

2. Найдём скорость сближения

Поскольку они двигались навстречу друг другу, их скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме их скоростей.

$v_{сбл} = v_{вело} + v_{мото} = \frac{54}{5} + \frac{117}{2}$.

Приведем дроби к общему знаменателю $10$:

$v_{сбл} = \frac{54 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{117 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{108}{10} + \frac{585}{10} = \frac{108 + 585}{10} = \frac{693}{10} = 69,3$ км/ч.

3. Найдём расстояние между городами

Расстояние ($S$) равно произведению скорости сближения на время в пути до встречи ($t$). Время равно $3\frac{1}{3}$ ч. Преобразуем его в неправильную дробь:

$t = 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ ч.

Теперь вычислим расстояние:

$S = v_{сбл} \cdot t = \frac{693}{10} \cdot \frac{10}{3}$.

Сократим $10$ в числителе и знаменателе:

$S = \frac{693}{3} = 231$ км.

Ответ: 231 км.