Номер 1080, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1080, страница 243.

1080. Раскройте скобки:

1) $14 \cdot \left(\frac{1}{2}m + \frac{3}{7}n\right)$;

2) $\frac{1}{6} \cdot \left(\frac{12}{17}b - \frac{18}{23}c\right)$;

3) $8 \cdot \left(\frac{1}{4}p - \frac{5}{24}q + \frac{7}{12}t\right).$

1) Чтобы раскрыть скобки в выражении $14 \cdot (\frac{1}{2}m + \frac{3}{7}n)$, воспользуемся распределительным свойством умножения. Умножим множитель $14$ на каждый член суммы в скобках.
$14 \cdot (\frac{1}{2}m + \frac{3}{7}n) = 14 \cdot \frac{1}{2}m + 14 \cdot \frac{3}{7}n$
Выполним умножение для первого члена:
$14 \cdot \frac{1}{2}m = \frac{14}{2}m = 7m$
Выполним умножение для второго члена:
$14 \cdot \frac{3}{7}n = \frac{14 \cdot 3}{7}n = \frac{42}{7}n = 6n$
Сложим полученные результаты:
$7m + 6n$
Ответ: $7m + 6n$

2) Раскроем скобки в выражении $\frac{1}{6} \cdot (\frac{12}{17}b - \frac{18}{23}c)$, умножив дробь $\frac{1}{6}$ на каждый член в скобках.
$\frac{1}{6} \cdot (\frac{12}{17}b - \frac{18}{23}c) = \frac{1}{6} \cdot \frac{12}{17}b - \frac{1}{6} \cdot \frac{18}{23}c$
Умножим дроби для первого члена, сократив $6$ и $12$:
$\frac{1}{6} \cdot \frac{12}{17}b = \frac{1 \cdot 12}{6 \cdot 17}b = \frac{2}{17}b$
Умножим дроби для второго члена, сократив $6$ и $18$:
$\frac{1}{6} \cdot \frac{18}{23}c = \frac{1 \cdot 18}{6 \cdot 23}c = \frac{3}{23}c$
Запишем итоговое выражение:
$\frac{2}{17}b - \frac{3}{23}c$
Ответ: $\frac{2}{17}b - \frac{3}{23}c$

3) Для раскрытия скобок в выражении $8 \cdot (\frac{1}{4}p - \frac{5}{24}q + \frac{7}{12}t)$ умножим число $8$ на каждый член в скобках.
$8 \cdot (\frac{1}{4}p - \frac{5}{24}q + \frac{7}{12}t) = 8 \cdot \frac{1}{4}p - 8 \cdot \frac{5}{24}q + 8 \cdot \frac{7}{12}t$
Вычислим значение каждого произведения, сокращая дроби:
$8 \cdot \frac{1}{4}p = \frac{8}{4}p = 2p$
$8 \cdot \frac{5}{24}q = \frac{8 \cdot 5}{24}q = \frac{5}{3}q$
$8 \cdot \frac{7}{12}t = \frac{8 \cdot 7}{12}t = \frac{2 \cdot 7}{3}t = \frac{14}{3}t$
Объединим полученные результаты:
$2p - \frac{5}{3}q + \frac{14}{3}t$
Ответ: $2p - \frac{5}{3}q + \frac{14}{3}t$