Номер 1073, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1073, страница 243.

1073. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $4\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} + \frac{5}{8} \cdot 3\frac{5}{9};$

2) $2\frac{11}{15} \cdot 1\frac{1}{19} - 1\frac{1}{19} \cdot \frac{3}{10} - 1\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{19}$

1) $4\frac{4}{9}\cdot\frac{5}{8}+3\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{8}$
Наиболее удобный способ решения данного примера — это использование распределительного свойства умножения. Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель $\frac{5}{8}$. Вынесем его за скобки:
$4\frac{4}{9}\cdot\frac{5}{8}+3\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{8} = (4\frac{4}{9}+3\frac{5}{9})\cdot\frac{5}{8}$
Теперь выполним действие в скобках. Для сложения смешанных чисел сложим их целые и дробные части по отдельности:
$4\frac{4}{9}+3\frac{5}{9} = (4+3) + (\frac{4}{9}+\frac{5}{9}) = 7 + \frac{4+5}{9} = 7 + \frac{9}{9} = 7 + 1 = 8$
Подставим полученное значение обратно в выражение:
$8 \cdot \frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 5}{8} = 5$
Ответ: 5

2) $2\frac{11}{15}\cdot1\frac{1}{19}-1\frac{1}{19}\cdot\frac{3}{10}-1\frac{1}{6}\cdot1\frac{1}{19}$
В этом выражении также удобно применить распределительное свойство умножения. Общим множителем для всех трех членов является $1\frac{1}{19}$. Вынесем его за скобки:
$(2\frac{11}{15}-\frac{3}{10}-1\frac{1}{6})\cdot1\frac{1}{19}$
Сначала вычислим значение выражения в скобках. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 15, 10 и 6 равно 30.
$2\frac{11}{15} = 2\frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 2\frac{22}{30}$
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$
$1\frac{1}{6} = 1\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 1\frac{5}{30}$
Теперь выполним вычитание в скобках:
$2\frac{22}{30} - \frac{9}{30} - 1\frac{5}{30} = 2\frac{13}{30} - 1\frac{5}{30} = (2-1) + (\frac{13-5}{30}) = 1 + \frac{8}{30} = 1\frac{8}{30}$
Сократим дробную часть полученного числа: $1\frac{8}{30} = 1\frac{4}{15}$.
Теперь умножим результат на общий множитель $1\frac{1}{19}$. Для удобства умножения переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$
$1\frac{1}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 1}{19} = \frac{20}{19}$
Выполним умножение:
$\frac{19}{15} \cdot \frac{20}{19} = \frac{19 \cdot 20}{15 \cdot 19}$
Сократим дробь на 19:
$\frac{20}{15}$
Теперь сократим дробь на 5:
$\frac{20 \div 5}{15 \div 5} = \frac{4}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
Ответ: $1\frac{1}{3}$