Номер 1083, страница 244 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 39. Умножение обыкновенных дробей. Упражнения - номер 1083, страница 244.

Условие.

1083. Турист шёл пешком $5\frac{1}{3}$ ч со скоростью $4\frac{1}{8}$ км/ч и ехал на велосипеде $1\frac{7}{15}$ ч со скоростью $12\frac{1}{2}$ км/ч. Какое расстояние больше: то, которое турист преодолел пешком, или то, которое он проехал на велосипеде, и на сколько километров?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо сначала вычислить расстояние, которое турист прошёл пешком, а затем расстояние, которое он проехал на велосипеде. После этого можно будет сравнить эти два расстояния.

1. Найдём расстояние, которое турист преодолел пешком

Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.

Скорость туриста пешком: $v_1 = 4\frac{1}{8}$ км/ч.

Время в пути пешком: $t_1 = 5\frac{1}{3}$ ч.

Для удобства вычислений переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$v_1 = 4\frac{1}{8} = \frac{4 \times 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$ км/ч.

$t_1 = 5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ ч.

Теперь вычислим расстояние, пройденное пешком ($S_1$):

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = \frac{33}{8} \times \frac{16}{3} = \frac{33 \times 16}{8 \times 3}$

Сократим множители в числителе и знаменателе (33 и 3 на 3; 16 и 8 на 8):

$S_1 = \frac{11 \times 2}{1 \times 1} = 22$ км.

2. Найдём расстояние, которое турист проехал на велосипеде

Скорость туриста на велосипеде: $v_2 = 12\frac{1}{2}$ км/ч.

Время в пути на велосипеде: $t_2 = 1\frac{7}{15}$ ч.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$v_2 = 12\frac{1}{2} = \frac{12 \times 2 + 1}{2} = \frac{25}{2}$ км/ч.

$t_2 = 1\frac{7}{15} = \frac{1 \times 15 + 7}{15} = \frac{22}{15}$ ч.

Вычислим расстояние, пройденное на велосипеде ($S_2$):

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = \frac{25}{2} \times \frac{22}{15} = \frac{25 \times 22}{2 \times 15}$

Сократим множители (25 и 15 на 5; 22 и 2 на 2):

$S_2 = \frac{5 \times 11}{1 \times 3} = \frac{55}{3}$ км.

Представим результат в виде смешанного числа:

$S_2 = 18\frac{1}{3}$ км.

3. Сравним расстояния и найдём разницу

Теперь сравним расстояние, пройденное пешком ($S_1 = 22$ км), и расстояние, которое турист проехал на велосипеде ($S_2 = 18\frac{1}{3}$ км).

Так как $22 > 18\frac{1}{3}$, то расстояние, которое турист преодолел пешком, больше.

Найдём, на сколько километров это расстояние больше, для этого вычтем из большего расстояния меньшее:

$S_1 - S_2 = 22 - 18\frac{1}{3} = 21\frac{3}{3} - 18\frac{1}{3} = (21 - 18) + (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = 3\frac{2}{3}$ км.

Ответ: Расстояние, которое турист преодолел пешком, больше на $3\frac{2}{3}$ км.