Номер 1082, страница 244 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1082, страница 244.

1082. Одна из сторон прямоугольника равна $3\frac{1}{5}$ м, а соседняя — в $1\frac{1}{4}$ раза больше. Вычислите площадь прямоугольника.

Для вычисления площади прямоугольника необходимо знать длины его сторон. Площадь $S$ равна произведению длины $a$ на ширину $b$: $S = a \cdot b$.

1. Найдём длину второй стороны прямоугольника.

Одна сторона, назовем ее $a$, равна $3\frac{1}{5}$ м. Соседняя сторона, $b$, в $1\frac{1}{4}$ раза больше. Чтобы найти ее длину, нужно умножить длину первой стороны на $1\frac{1}{4}$.

Для удобства вычислений представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$a = 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$ м.

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.

Теперь вычислим длину второй стороны $b$:

$b = \frac{16}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 4}$.

Сокращаем дробь (5 в числителе и знаменателе, а также 16 и 4):

$b = \frac{16}{4} = 4$ м.

2. Вычислим площадь прямоугольника.

Теперь, зная длины обеих сторон ($a = \frac{16}{5}$ м и $b = 4$ м), можем найти площадь:

$S = a \cdot b = \frac{16}{5} \cdot 4 = \frac{16 \cdot 4}{5} = \frac{64}{5}$ м$^2$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, чтобы получить окончательный ответ:

$\frac{64}{5} = 12\frac{4}{5}$ м$^2$.

Ответ: $12\frac{4}{5}$ м$^2$.