Номер 2, страница 246 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 40. Нахождение дроби от числа. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 2, страница 246.

2. Вычислите, используя распределительное свойство умножения:

1) $ \left(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}\right) \cdot 14; $

2) $ \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{6}\right) \cdot 24; $

3) $ \left(\frac{4}{15} - \frac{1}{30}\right) \cdot 30. $

1) Чтобы вычислить значение выражения $(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}) \cdot 14$, применим распределительное свойство умножения относительно сложения, которое гласит: $(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на 14:

$(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}) \cdot 14 = \frac{3}{7} \cdot 14 + \frac{5}{14} \cdot 14$

Теперь вычислим каждое слагаемое по отдельности:

$\frac{3}{7} \cdot 14 = \frac{3 \cdot 14}{7} = 3 \cdot 2 = 6$

$\frac{5}{14} \cdot 14 = \frac{5 \cdot 14}{14} = 5$

Сложим полученные результаты:

$6 + 5 = 11$

Ответ: 11.

2) Для вычисления значения выражения $(\frac{1}{8} + \frac{1}{6}) \cdot 24$ используем то же распределительное свойство умножения:

$(\frac{1}{8} + \frac{1}{6}) \cdot 24 = \frac{1}{8} \cdot 24 + \frac{1}{6} \cdot 24$

Рассчитаем каждое произведение:

$\frac{1}{8} \cdot 24 = \frac{24}{8} = 3$

$\frac{1}{6} \cdot 24 = \frac{24}{6} = 4$

Сложим результаты:

$3 + 4 = 7$

Ответ: 7.

3) Вычислим значение выражения $(\frac{4}{15} - \frac{1}{30}) \cdot 30$, применяя распределительное свойство умножения относительно вычитания: $(a-b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на 30:

$(\frac{4}{15} - \frac{1}{30}) \cdot 30 = \frac{4}{15} \cdot 30 - \frac{1}{30} \cdot 30$

Вычислим уменьшаемое и вычитаемое отдельно:

$\frac{4}{15} \cdot 30 = \frac{4 \cdot 30}{15} = 4 \cdot 2 = 8$

$\frac{1}{30} \cdot 30 = \frac{1 \cdot 30}{30} = 1$

Теперь выполним вычитание:

$8 - 1 = 7$

Ответ: 7.