Номер 3, страница 239 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 3, страница 239.

Какой дробь является произведением двух дробей.

3. Чему равно произведение дроби и числа 0?

Произведение любой дроби на число 0 всегда равно нулю. Это одно из фундаментальных свойств умножения в математике: при умножении любого числа (включая дроби) на ноль, результат всегда будет ноль.

Давайте докажем это формально. Возьмем любую дробь, которую можно представить в виде $ \frac{a}{b} $, где $ a $ — это числитель, а $ b $ — знаменатель (причем $ b \neq 0 $).

Теперь умножим эту дробь на 0. Число 0 можно представить в виде дроби, например, $ \frac{0}{1} $.

Выполним умножение по правилу умножения дробей (числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель):

$ \frac{a}{b} \times 0 = \frac{a}{b} \times \frac{0}{1} = \frac{a \times 0}{b \times 1} $

Поскольку произведение любого числа на 0 равно 0, числитель новой дроби будет равен $ a \times 0 = 0 $. Знаменатель будет равен $ b \times 1 = b $.

В результате мы получаем дробь:

$ \frac{0}{b} $

Любая дробь, у которой числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю, равна нулю.

Следовательно, произведение дроби и числа 0 равно 0.

Ответ: 0.