Номер 8, страница 236 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №5 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 8, страница 236.

8. Сколько существует дробей со знаменателем 24, которые больше $3/8$, но меньше $2/3$?

А) 1

Б) 2

В) 4

Г) 6

Пусть искомые дроби имеют вид $\frac{x}{24}$, где $x$ — целое число. Согласно условию, эти дроби должны быть больше $\frac{3}{8}$ и меньше $\frac{2}{3}$. Запишем это в виде двойного неравенства:

$\frac{3}{8} < \frac{x}{24} < \frac{2}{3}$

Чтобы решить это неравенство, необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей 8, 24 и 3 равно 24. Значит, приведем дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{2}{3}$ к знаменателю 24.

1. Для дроби $\frac{3}{8}$ дополнительный множитель равен $24 \div 8 = 3$. Умножим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$

2. Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $24 \div 3 = 8$. Умножим числитель и знаменатель на 8:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$

Теперь подставим полученные дроби обратно в исходное неравенство:

$\frac{9}{24} < \frac{x}{24} < \frac{16}{24}$

Поскольку знаменатели у всех дробей одинаковы, мы можем перейти к неравенству для их числителей:

$9 < x < 16$

Нам нужно найти все целые числа $x$, которые больше 9, но меньше 16. Такими числами являются: 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Подсчитаем количество этих чисел: их всего 6.

Следовательно, существует 6 дробей со знаменателем 24, которые удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 6.